（江苏专版）中考数学复习提分专练06方程不等式与函数的综合

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1、提分专练(六)　方程、不等式与函数的综合

2、类型1

3、　函数与方程1.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.2.[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图T6-1所示.(1)求y关于x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离

4、前方最近的加油站有30千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?图T6-13.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:x…-10123…y甲…63236…乙写错了常数项,列表如下:x…-10123…y乙…-2-12714…通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x　　　　时,y的值随x的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

5、4.[2019·泰州]如图T6-2,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求tan∠ABC.图T6-2

6、类型2

7、　函数与不等式5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴.(1)求此函数的解析式,并作出它的示意图;(2)当00(a≠0)的解集.图T6-36.[2018·枣庄]如图T6-4,一次函数y=kx+b(k,b为常数,

8、k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集.图T6-47.[2019·温州]如图T6-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图

9、象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.图T6-58.如图T6-6,抛物线y1=ax2+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,-3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.(1)求a,c的值.(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图T6-6【参考答案】1.解:(1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,∴x=-k2+k-62=0,即k2+k-

10、6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去;当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,∴k=-3.(2)∵点P到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).2.解:(1)设一次函数的关系式是y=kx+b,由图象知,点(0,60)与点(150,45)在一次函数图象上,将其坐标代入函数关系式,得b=60,150k+b=45,解之,得b=60,k=-110,故y=-110x+60.(2)当y=8时,-110x+60=8

11、,解之,得x=520.30-(520-500)=10(千米).∴汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.3.解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时,y=c=3是正确的,由甲同学提供的数据,选择x=-1,y=6;x=1,y=2代入y=ax2+bx+3,得a-b+3=6,a+b+3=2,解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据,选择x=-1,y=-2;x=1,y=2代入y=x2+bx+c,得1-b+c=-2,1+b+c=2,解得b=2是正确的,∴y=x2