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时间:2019-11-27
《2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数代数形式的乘除运算[A 基础达标]1.(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第三象限,故选C.2.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析:选D.因为=1+i,所以z====-1-i.3.(2018·福州模拟)已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=( )A.1B.-1C.D.-解析:选A.依题意
2、,得z==i,所以=-i,所以z·=i·(-i)=1,选A.4.若z+=6,z·=10,则z=( )A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i解析:选B.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以解得a=3,b=±1,则z=3±i.5.已知复数z=1-i,则=( )A.2iB.-2iC.2D.-2解析:选B.法一:因为z=1-i,所以===-2i.法二:由已知得z-1=-i,从而====-2i.6.若复数z=2i+,其中i是虚数单位,则复数z的模为________.解析:由题意,得z=2i+=2i+=1+i,复数z的模
3、z
4、==.答案:7.复数z=,则ω=z2+z4+z6
5、+z8+z10的值为________.解析:z2==-1,所以ω=-1+1-1+1-1=-1.答案:-18.已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=________.解析:由-=-=-=.由已知得=,则m=.答案:9.已知复数z=.(1)求复数z;(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.解:(1)z====1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以解得10.定义运算=ad-bc,则满足=0的复数z所对应的点在第几象限?解:结合=ad-bc可知=z(1+i)-(1-i)(1+2i
6、)=0,所以z===2-i.所以复数z所对应的点在第四象限.[B 能力提升]11.(2018·长沙一中期末)已知复数z满足=1-z,则z的虚部为( )A.iB.-1C.1D.-i解析:选C.由已知得1+z=(1-z)i,则z===i,其虚部为1.12.已知复数z1=2+ai(a∈R),z2=1-2i,若为纯虚数,则
7、z1
8、=( )A.B.C.2D.解析:选D.由于===为纯虚数,则a=1,则
9、z1
10、=,故选D.13.已知z,ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=,且
11、ω
12、=5,求ω.解:设z=a+bi(a,b∈R),则(1+3i)z=a-3b+(3a+b)i,由题意,得a=3b
13、≠0.因为
14、ω
15、==5,所以
16、z
17、==5,将a=3b代入上式,得a=±15,b=±5,故ω=±=±(7-i).14.(选做题)已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数z和
18、z
19、;(2)若复数z1=+-i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i为实数,所以b+2=0,即b=-2.又===+i为实数,所以=0,所以a=-2b.又b=-2,所以a=4,所以z=4-2i.所以
20、z
21、==2.(2)z1=+-i=4++i=+i.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解得-222、
22、
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