2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习（含解析）新人教A版

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算[A　基础达标]1．(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限，故选C.2．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选D.因为＝1＋i，所以z＝＝＝＝－1－i.3．(2018·福州模拟)已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝(　　)A．1B．－1C.D．－解析：选A.依题意

2、，得z＝＝i，所以＝－i，所以z·＝i·(－i)＝1，选A.4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i解析：选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.5．已知复数z＝1－i，则＝(　　)A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选B.法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，从而＝＝＝＝－2i.6．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为________．解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模

3、z

4、＝＝.答案：7．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6

5、＋z8＋z10的值为________．解析：z2＝＝－1，所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.答案：－18．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．解析：由－＝－＝－＝.由已知得＝，则m＝.答案：9．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得10．定义运算＝ad－bc，则满足＝0的复数z所对应的点在第几象限？解：结合＝ad－bc可知＝z(1＋i)－(1－i)(1＋2i

6、)＝0，所以z＝＝＝2－i.所以复数z所对应的点在第四象限．[B　能力提升]11．(2018·长沙一中期末)已知复数z满足＝1－z，则z的虚部为(　　)A．iB．－1C．1D．－i解析：选C.由已知得1＋z＝(1－z)i，则z＝＝＝i，其虚部为1.12．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则

7、z1

8、＝(　　)A.B.C．2D.解析：选D.由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则

9、z1

10、＝，故选D.13．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且

11、ω

12、＝5，求ω.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由题意，得a＝3b

13、≠0.因为

14、ω

15、＝＝5，所以

16、z

17、＝＝5，将a＝3b代入上式，得a＝±15，b＝±5，故ω＝±＝±(7－i)．14．(选做题)已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．(1)求复数z和

18、z

19、；(2)若复数z1＝＋－i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋2i＝a＋(b＋2)i为实数，所以b＋2＝0，即b＝－2.又＝＝＝＋i为实数，所以＝0，所以a＝－2b.又b＝－2，所以a＝4，所以z＝4－2i.所以

20、z

21、＝＝2.(2)z1＝＋－i＝4＋＋i＝＋i.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得－2

22、