2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习新人教A版.docx

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算基础练习1.＝(　　)A．－iB．＋iC．－＋iD．－－i【答案】B　【解析】＝＝＋i.2．设a，b，c，d∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是(　　)A．ad－bc＝0B．ac－bd＝0C．ac＋bd＝0D．ad＋bc＝0【答案】D　【解析】由复数的乘法可知，(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i为实数，即ad＋bc＝0.3.(2019年河南郑州期末)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　

2、)A．－6　　　B.　　　C．－　　D．2【答案】C　【解析】由＝＝，由2－2b＝b＋4，得b＝－.4．(2019年吉林长春模拟)设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i【答案】A　【解析】∵z＝1＋i，∴＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.5．(2017年天津)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．【答案】－2　【解析】a∈R，i为虚数单位，＝＝＝－i，由为实数，可得－＝0，解得a＝－2.6．(2017年上海)已知

3、复数z满足z＋＝0，则

4、z

5、＝________.【答案】　【解析】由z＋＝0，得z2＝－3，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z2＝－3，得(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝－3，即解得∴z＝±i.则

6、z

7、＝.7．(2017年福建宁德期末)已知z是复数，且z＋i，均为实数(i为虚数单位)．(1)求复数z；(2)若

8、z＋ai

9、＝，求实数a的值．解：(1)设z＝x＋yi，x，y∈R，则z＋i＝x＋(y＋1)i，x，y∈R，＝＝x＋y＋(y－x)i.∵z＋i，均为实数，∴∴x＝y＝－1.∴z＝－1－i.

10、(2)∵

11、z＋ai

12、＝，即

13、－1＋(a－1)i

14、＝，∴(－1)2＋(a－1)2＝5.∴a＝3或a＝－1.8．(1)计算：＋2018＋；(2)设z＝1＋i，求的模．解：(1)＋2018＋＝＋1009＋＝i＋(－i)1009＋0＝i－i＋0＝0.(2)∵＝＝＝1－i，∴＝.能力提升9．已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i【答案】D　【解析】x＝(1＋i)(1－yi)(x，y∈R)，即x＝1＋y＋(1－y)i，根据复数相

15、等的概念，解得x＝2，y＝1，x＋yi＝2＋i，其共轭复数为2－i.10．对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1](　　)A．1　B．2C．3　D．4【答案】B　【解析】①(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝(z1＋z2)＝(z1]＋)＝z1＋z1＝(z1]，z1])＝z1(z2)＝z1z3，等式不成立，错误；④z1]，z2]，等式不成立，故错误．综上所述，真命题的个数是2.11．(2019年上海模拟)设

16、z的共轭复数为，若z＋＝4，z·＝8，则等于________.【答案】±i　【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由条件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i.所以＝±i.12．已知x，y∈R且＋＝，求x，y的值．解：∵＋＝，∴＋＝，即5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i，(5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i，∴解得