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《2020版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时过关·能力提升基础巩固1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于( )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i解析:由z1=1+i,z2=3-i,所以z1·z2=(1+i)(3-i)=3-i2+2i=4+2i.答案:A2.在复平面内,复数7+i3+4i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为7+i3+4i=(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)=25-25i25=1-i,所以复数对应的点(1,-1)
2、在第四象限.答案:D3.若复数z满足z(1+i5)=2i25(i为虚数单位),则
3、z
4、=( )A.1B.2C.2D.3解析:因为z(1+i5)=2i25,所以z(1+i)=2i,所以z=2i1+i=2i(1-i)2=1+i,故
5、z
6、=12+12=2.答案:C4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是实数,则实数a等于( )A.34B.43C.-43D.-34解析:z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i.因为z1z2是实数,所以4a-3=0,即a=34.答案:A5
7、.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则zz-z-1=( )A.-2iB.-iC.iD.2i解析:∵z=1+i,∴z=1-i,∴z·z=
8、z
9、2=2,∴z·z-z-1=2-(1+i)-1=-i.答案:B6.已知a=-3-i1+2i,则a4= . 解析:∵a=-3-i1+2i=(-3-i)(1-2i)5=-1+i,∴a4=[(-1+i)2]2=(-2i)2=-4.答案:-47.已知复数z=a+3i(i为虚数单位,a>0),若z2是纯虚数,则a= . 解析:z2=(a+3i)2=a2
10、+6ai+9i2=(a2-9)+6ai,由题易知a2-9=0,6a≠0,a>0,解得a=3.答案:38.关于复数z的方程
11、z
12、+2z=13+6i的解是 . 解析:设z=x+yi(x,y∈R),则x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是x2+y2+2x=13,2y=6,解得x=4,y=3或x=403,y=3.因为13-2x≥0,所以x≤132,故x=403舍去,故z=4+3i.答案:z=4+3i9.设复数z满足
13、z
14、=1,且(3+4i)·z是纯虚数,求z.分析:利用复数问题实数化的思想,设
15、z=a+bi(a,b∈R),利用已知条件建立关于a,b的方程组,求解即可.解:设z=a+bi(a,b∈R),由
16、z
17、=1,得a2+b2=1.由题意,得(3+4i)·z=(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i是纯虚数,则3a-4b=0,4a+3b≠0.由a2+b2=1,3a-4b=0,4a+3b≠0,解得a=45,b=35或a=-45,b=-35.所以z=45+35i或z=-45-35i.故z=45-35i或z=-45+35i.能力提升1.已知复数z满足z+12i=1-i,其中i是虚
18、数单位,则复数z的共轭复数为( )A.1-2iB.1+2iC.2+iD.2-i解析:由z+12i=1-i,得z=2i(1-i)-1=2+2i-1=1+2i,所以z=1-2i.答案:A2.(1+i)3(1-i)2=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案:D3.z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=( )A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i解析:设z=a+bi(a∈R,b∈R),则z=a-bi.由z+z=2,得2a=2,即a=1.又由(z
19、-z)i=2,得2bi·i=2,即b=-1.故z=1-i.答案:D4.★已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为( )A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对解析:z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足a2+5a=0,a2-2a-6>0,解得a=-5(a=0舍去).故a=-5.答案:C5.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则
20、z
21、等于 . 解
22、析:因为z2=3+4i,所以
23、z2
24、=32+42=5,所以
25、z
26、=5.答案:56.若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m= . 解析:设m=bi(b∈R,且b≠0),x0为方程的一个实根,由题意得x02+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,∴(x02+x0+3b)+(2x0+1)i=0,∴x02+x0+3b=0,2x0+1=0,解得x0=-12,b=112.∴m=112i.答案:112i7.已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i(a∈
