高考数学必备秘笈--公式及知识点总结

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1、高考前数学知识点总结一.教学内容：知识点总结二.教学过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A={x

2、y=lgx}，B={y

3、y=lgx}，C={(x,y)

4、y=lgx}，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集∅的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：{}n（1）集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是2；（2）若A⊆B⇔A

5、IB=A，AUB=B；（3）德摩根定律：CU(AUB)=(CUA)I(CUB)，CU(AIB)=(CUA)U(CUB)4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(∨)，“且”(∧)和“非”(¬).若p∧q为真，当且仅当p、q均为真若p∨q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若¬p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元

6、素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是[a，b]，b>−a>0，则函数F(x)=f(x)+f(−x)的定义域是_____________。（答：[a，−a]）11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解

7、x；②互换x、y；③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；−1③设y=f(x)的定义域为A，值域为C，a∈A，b∈C，则f(a)=b⇔f(b)=a−1−1−1∴f[f(a)]=f(b)=a，f[f(b)]=f(a)=b14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（y=f(u)，u=ϕ(x)，则y=f[ϕ(x)]（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f[ϕ(x)]为增函数，否则f[ϕ(x)]为减函数。）2如：求y=l

8、og1(−x+2x)的单调区间22（设u=−x+2x，由u>0则00，函数f(x)=x−ax在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.32⎛a⎞⎛

9、a⎞（令f'(x)=3x−a=3⎜x+⎟⎜x−⎟≥0⎝3⎠⎝3⎠aa则x≤−或x≥33a由已知f(x)在[1，+∞)上为增函数，则≤1，即a≤33∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(−x)=−f(x)总成立⇔f(x)为奇函数⇔函数图象关于原点对称若f(−x)=f(x)总成立⇔f(x)为偶函数⇔函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数

10、且定义域中有原点，则f(0)=0。17.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数T（T≠0），在定义域内总有f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。）如：若f(x+a)=−f(x)，则（答：f(x)是周期函数，T=2a为f(x)的一个周期）又如：若f(x)图象有两条对称轴x=a，x=b(⇔)即f(a+x)=f(a−x)，f(b+x)=f(b−x)则f(x)是周期函数，2a−b为一个周期如：18.你掌握常用的图象变换了吗？f(x)与f(−x)的图象关于y轴对称f(x)与−f(x)的图象关于x轴对称f(x)与−f(−

11、x)的图象关于原点对称−1f(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称f(x)与f(2a−x)的图象关于直线x=a对称f(x)与−f(2a−x)的图象关于点(a，0)对称左移a(a>0)个单位y=f(x+a)将y=f(x)图象⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→右移a(a>0)个