浅谈化归思想在初一教学中的应用获奖

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1、浅谈化归思想在初一教学中的应用（获奖）苏州高新区实验初中王艳215011Wangy609@sina・com内容提要:数学思想是人类思想文化宝库中的塊宝,是数学的梢髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。而化归的数学思想更是在教学中无处不在，它是解决问题的一种最基本的思想。本人是初一年级的一线任课教师，在初一第一学期的教学中多次体现了化归思想的应用。在总结的过程中学牛受益匪浅，有一种恍然大悟的感觉。初一遇到的主要有握手问题与追及问题。正文：屮学数学教学过程，实质上是运川各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程屮

2、，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库屮的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。一些数学问题的解决思路常常是相通的，“化归”思想可以教会学牛由此及彼，灵活应用所学知识。“化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基木方法：在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决程式的问题，以求得问题的解答。中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次，化反为正，化形为数，化数为形，化不等为相等等

3、，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学牛认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学牛去观察，探索转化的路子。下血就初一学牛学习中常见的两类问题加以说明：—握手问题：例十个人握手，每两个人握一次，一共握儿次？n个人呢？分析：当有

4、十个人时，每个人都要M其他九个人握手，共握手九次，十人共握手10x9=90次。由于两人之间的握手算了两次，故9（）一2=45次。当有n个人的时候，共握手"（"T）次。引申1：5条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，瑕多有几个交点？分析：当两条直线两两相交的时候，交点的个数最多。当直线的条数比较少的时候可以通过画图来求解，若条数比较多则可以转化为握手问题解决。引申2：平而上有5个点，经过其中每两条画一直线，则最多可画儿条直线？平而上有n个点呢？分析：当经过其中每两点都能画一条不与其他直线重合对的直线的时候，所画

5、直线的条引申3：如图：在一个角AOB的内部有5条射线，则图中共有几个角？A分析:山于每两条有公共端点的射线都可以纽成一个角，所以图中共有7条射线，可以组成公9=21个角，当图中共有n条射线的时候，则图中共有"（"T）个角。本题也可以看成22握手问题來解决。二、追及问题例（华师大版初一数学课木上册20页第14题）小王每天去体育场晨练，都见到一位出径队的叔叔也在锻炼。两人沿400米的跑道跑步，每次总是小王跑两圈的吋间，叔叔跑三圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速

6、度。第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？分析：小王跑两圈的时间，叔叔跑三圈。说明叔叔的速度是小王的1.5倍；两人在同地反向而跑，隔了32秒钟两人第一次相遇。说明两人在32秒的时间甲共走了400米。这样木题相当于己知路程和时间求速度。设小王的速度为2x米/秒，则叔叔的速度为3x米/秒。由题意可得：32x2兀+32x3x=400。解出x即可求出小王和叔叔得速度。第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。这是一个已知速度和路程差求时间的追及问

7、题。这里的速度山第一问可求，这里的路程差即为一•圈400米。抓住在相同的时间内路程差为400米即可列方程。对于大部分学牛经过认真的思考都可以解决。引申1：（华师大版初一数学课本上册38页第13题）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么从两午车头相遇到午尾离开共需10秒钟；如果客车从后而追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒。求两车的速度。分析：对于涉及到车长的行程问题，学牛往往比较模糊如何处理车身长。其实我们完全可以忽略车身的长

8、，只耍分析两位驾驶员Z间的距离即可。本题中可设客车的驾驶员为甲，货车的驾驶员为乙。问题就可以这样來叙述：甲乙二人若同时同地出发反向而行，10秒钟后相距400（150+250）米，若甲在乙的后面250米（货车长250米）二者同时出发同向而行，1分40秒后甲在乙的前面150米（客车长150氷）处。求甲乙二人的速度。解：设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒。山题意可得: