浅谈化归思想在高中数学教学中的应用

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1、浅谈化归思想在高中数学教学中的应用　　摘要：化归思想作为一种重要的解题思想，不仅是一种基本的思维策略，更是一种有效的数学思维模式。在高中数学中，很多学生都遇到过这样的问题：如果用一般的解决方法问题会很困难，但是只要将这个问题稍微转化一下，归归类，这个问题就解决了。　　关键词：化归思想；高中数学教学；渗透　　【中国分类法】：G633.6　　　　化归思想在高中数学中无处不在，其实质就是将比较生疏的问题熟悉化，将复杂的问题简单化，将抽象的问题形象化。因此教师在传授数学知识的同时还要注意向同学们渗透化归这样的数学思想，使同学更好地运用数学思想去解决数学问题，培养学生

2、对化归思想的敏感程度，方便学生在第一时间就能发现数学题中的奥妙所在，让数学不再是一个困扰高中生的难题。　　一、化归思想在高中数学中的意义　　1、有利于学生系统的掌握数学知识5　　数学思想是看不到摸不着的，但是它又无时不刻在数学知识中体现出来，在掌握和学习数学知识的过程中，数学思想起着融会贯通的作用[1]。化归思想需要教师结合现有的数学知识一点一滴地渗透，通过一段时间的积累，这个思想就像穿珠子的线，把前后所学的知识联系起来，让学生在向前发展的过程中又不会忘了“本”。　　2、培养学生数学思维　　数学思维的关键在于能否灵活运用所学到的知识，而数学思维比较灵活的学生

3、一定有着丰富的数学思维技巧，可以将遇到的问题进行灵活地转化，直到找到简便快捷的解题方法为止[2]。学生的数学思维经验多数都是老师传授的，学生在解决问题的时候首先想到的也是老师传授给的方法，因此为了培养学生更加灵活的数学思维，教师更要向同学多多渗透化归思想。　　3、培养学生分析解决问题的能力　　化归思想就是将新学的知识转化为自己熟悉的旧知识，在数学教学的过程中，积极引导学生使用化归思想，让学生熟悉化归思想的思路和解题方法，渐渐地学生就可以在解题的过程中完美使用。比如在高中常见的函数中，可以将复杂特殊的函数划归成一般的、常见的函数，像一次函数或者二次函数等等，从

4、这点来看，化归思想就像复杂通向简单的桥梁，让人们在桥梁上实现完美的过渡。　　二、化归思想在高中数学中的渗透和应用　　1、在代数教学中的渗透　　在高中的代数中化归思想也体现的比较多，数形结合就是代数中比较古老的问题之一，也是最基本的问题，这两者之间在某些的条件下可实现互相转化，使问题解决起来更加简单[3]。我国数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时难直观，形缺数时难入微。”说的就是这个道理。5　　高中数学中椭圆这一节有这样的一个问题，已知P（x,y）在3x2+4y2-12=0上运动，M（x,y）满足x2+y2-2x=0,N（x,y）满足x2+y2+2x=0，求｜

5、PM｜+｜PN｜的最大值是多少？　　根据问题的题意我们可以知道，点P（x,y）在一个椭圆上运动，点M、N分别在各自的圆上运动，M点的圆公式化简后：（x-1）2+y2=1，N点的圆公式化简后：（x+1）2+y2=1，将两个圆和椭圆的图形画出来之后我们发现M、N圆的圆心恰好是椭圆的两个焦点，而椭圆中有这样的一个定义：椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值2a=4，那么最大值就等于这个距离之和加上两个圆的半径，即4+2r=6。　　这个问题就是将两条线段的距离转化为椭圆中的知识，即椭圆上的点到圆心的距离，再加上圆心到圆弧上的距离，最大值就是半径r。我们可以想象一下，如

6、果这道题不用化归思想，直接去算，不仅过程繁杂，而且数据难以计算，容易出错[4]。　　2、回归思想在立体几何中的渗透　　立体几何研究的对象主要是空间的直线和平面，还有简单的几何体。其中最常见的问题就是空间两条直线的位置关系，直线和某一平面的位置关系，两个平面之间的位置关系等等。　　以平行这一位置关系为例，立体几何中有三种平行关系，线线平行、面面平行和线面平行。如立体几何中有这样的一道题，在三棱锥V-ABC中，VA=VB＝VC，∠AVC=90°，∠AVB=∠BVC=60°，过VA、VB的中点A′、C′做平面A′B′C′⊥平面VAC，求证：平面A′B′C′∥平面A

7、BC。　　　　图1三棱锥V-ABC5　　根据问题我们可以了解到，如果想要证明平面A′B′C′∥平面ABC，可以先作一条和平面ABC垂直的直线，然后再想办法证明这条直线也垂直于平面A′B′C′。具体证明过程如下：　　∵∠AVB=60°，VA=VB，　　∴VA=VB=AB，同理可以得出VB＝VC＝BC。　　则在△AVC和△ABC中，VA=VB，VC=BC，AC=AC，∴△AVC≌△ABC，　　∴∠ABC＝∠AVC＝90°，又∵VB＝VC＝BC，∴V在面ABC上的投影O就是△ABC的外心，又∵△ABC为直角三角形，∴点O就是斜边AC的中心，　　∴VO=AC，∴平面

8、VAC⊥平面ABC，又∵A′、C′分别是VA和VC的