化归思想在高中数学教学中的应用分析

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1、化归思想在高中数学教学中的应用分析王礼堂唐海艳山东省寿光市第二中学262713摘要：数学思想是对数学知识和方法的木质认识，是对数学规律的理性认识。在众多的数学思想中，化归思想是十分重要的思想。作为一种解题思想，化归不仅是一种基木的思维策略，更是一种有效的数学思维模式。在教学过程中，要尽可能地采用化归思想将知识向简单易懂的方向进行转化，提高学生的学习效率。关键词：化归思想高中数学应用化归思想是中学数学基木思想方法之一，各级数学考试命题都在考查基础知识的同时将数学思想融入其中，对数学试题的解答起着非常重要的作用。基木数学思想则是体现或应该体现于基础数学

2、中的只有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基木特征，并且是历史地发展着的。但是，在以往的教学过程中，我们的数学教学过于强调数学解题技巧的掌握，过于看重数学的分数，往往忽视了数学思想的渗透，使得学生都是死板地进行解题。所以，在教学过程中，教师要根据教材内容的需要，将数学思想渗透到教学过程当中，使学生的数学能力得到一个大幅度的提高。一、化归思想的应用原则1.熟悉化原则。将未知问题结合己有的知识以及解题经验，加以转化变为已知熟悉的问题，这就是熟悉化原则。熟悉化原则的例子很多，在解决基木初等函数的问题时，就常常使用

3、代换法来将复杂的函数转化为较简单的函数进行计算。2.简单化原则。将条件较为复杂的问题利用化归思想转变为清晰简洁的问题，这就是简单化原则。在学习命题及其关系这一内容的时候，对于看起来逻辑很复杂难懂的命题，可以运用原命题与其逆否命题等价这一结论来将原命题转化为简单的逆否命题，这样就可以快速地确定命题的真假性了。3.直观化原则。直观化需要运用化归思想，将较为抽象的问题转化为具体的问题，使得问题难度下降。圆锥曲线中将图形用方程来表示，就是一个从抽象到具体的转化，使得抽象的图形可以通过具体方程的运算来求得相关数据。1.和谐化原则。冇时在一个问题中会出现不同的

4、条件，将不同的条件转化为数学中相同的元素，使得问题易于理解，这就是化归思想中的和谐化原则。二、化归思想的策略通过划归策略的运用，学生在解题过程中可以迅速选择恰当的、科学的化归手段进行有效的化归。第一，由己知到未知，主要是寻找问题中的充分条件，从而转化成己知条件来解决问题。第二，由闲难到简单，主要是主动转换思考角度和思维方式，将困难的问题转化成简单的问题来解决。第三，代数与几何的转化，主要通过函数与图像、方程与曲线之间的紧密联系将代数问题转化成几何问题，从而通过几何结论解决代数问题。第四，整体化思维。在解决问题的过程中，学生可以通过整体的结构与形式，

5、从整体的观点出发，研宄问题的解决方法。三、化归思想的基本类型1.等价变换。等价变换是指通过改变问题的条件或者结论，将较为复杂的数学问题转化成与之等价的一个或几个较为简单的数学问题。对于几何图形来讲，也可以通过运用几何变换方法，将图形的形状、大小等加以等价变换。在高中数学教学中，如果能够以运动变化的角度处理教材分析问题，将极人地帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。2.数与形的转化。著名数学家华罗庚认为:“数缺形时少直观，形缺数吋难入微。”作为数学科学中的两个基本对象，数与形的结合是代数与几何之间的转化。数与形的转化是一种极具数学特质的转化，是高中数

6、学中重要的数学方法之一，虽然“数”与“形”之间是一对矛盾，不过如果善于发现数与形之间的联系，是提高解题能力的有效手段之一。从思想方法上，数与形的转化也充分体现了化归思想。3.正与反的转化。有些问题可以从条件出发，通过推理，直达结论，成为正面求解。即当从正面不能直接求解吋，不妨换个角度，站在问题的反面思考未知量，即从条件或结论的反面着手，通过反面求解而达0的。这类似于反证法的思想，灵活应用正与反的转化策略，可以避繁就简。1.抽象与具体的转化。马克思认为:“黑格尔陷入幻觉，把实在理解为自我综合、自我神化和自我运动的思维结果。其实，从抽象上升到具体的方法

7、，只是思维用来掌握具体、把它当作一个精神上的具体再现出来的方式，但决不是具体本身的产生过程。”因此，在面对抽象问题吋，首先要正确审题并II理解问题实质，然后建立数学模型，将抽象问题具体化，从而找到解决问题的途径。四、结语学习本身是一个连续变动的过程，学生在不同的学3阶段会产生不同的学习效果，但是无论怎么变化，只要教师能将化归思想合适地渗透到教学中，学生就能有所体会。数学化归能力同时还与学生的逻辑推理、空间想象力、观察力等有着莫大的关系，因此教师在教学中渗透化归思想的同时，还应该注意培养学生各方面的能力，让学生各种能力全面发展。参考文献［1】朱见贤对

8、中学数学中化归思想的研究［」］.语数外学＞』（初中版中旬），2012,（01）。［2】张贤悦解题中要善于运用化归思想［」］