机电控制原理及应用

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1、第2章受控机械系统动态模型本章讨论受控机械系统的动态模型。受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以分别表示为质点平移系统定轴旋转系统机械传动系统定点旋转系统多刚体系统2021/7/241TianjinUniversityofTechnology2.1质点平移系统位移机械系统的基本元件是质量、阻尼及弹簧。这些元件的符号如图2-1所示。注意，图2-1只是机械元件的数学模型，它们不一定是具体物理装置的精确表示。因此，在应用这些定义时，必须是实际物理系统的合理抽象。图2-l机械直线位移元件(a)质量；(b)阻尼；(c)弹簧2021/7/242TianjinUniv

2、ersityofTechnology弹簧质量(2-1)(2-2)(2-3)阻尼方程(2-1)~(2-3)应用了图示箭头方向的力和位移。如果其中任何一个方向相反，则方程中的那一项必须变号。2021/7/243TianjinUniversityofTechnology在这些机械元件中，阻尼耗散能量但不能储存能量，而质量和弹簧能储存能量但不消耗能量。当我们列写由这些机械元件通过内部连结而形成系统的方程时，通常需要应用牛顿定律，即作用于物体上的外力之和等于物体的质量与它的加速度之乘积。在建立由质点-弹簧-阻尼器组成的质点平移系统的动态数学模型时，一般利用牛顿第二定律列写该系统的动力

3、学微分方程。具体方法是：第三，注意弹簧力和阻尼力都是起阻止质点运动的，应按照这一物理原理决定这两个作用力的符号。首先，系统中的每一个质点必须列写一个微分方程；其次，每一个微分方程的左边为该质点的惯性力(即质量与加速度的乘积)，右边等于与该质点相连结的弹簧力和阻尼力以及外作用力之和；2021/7/244TianjinUniversityofTechnology例2-1考虑单自由度质量-弹簧系统，质量为m的质点通过刚度为K的弹簧和阻尼系数为b的阻尼器悬挂在机壳上，如图2-2所示。试用牛顿定律建立质点平移系统数学模型。图2-2单自由度质量-弹簧系统2021/7/245Tianji

4、nUniversityofTechnology解系统的微分方程可列写如下：将式(2-5)代入(2-4)，移项合并后，可得或者表示为(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)2021/7/246TianjinUniversityofTechnology拉氏变换后，可得因此，系统的传递函数为式(2-9)表明，只有一个质点的单自由度平移系统是一个二阶系统。实际上，系统中有一个具有独立位移的质点应列写一个二阶微分方程，有n个质点应列写n个二阶微分方程，因此，由n个质点组成的系统应是2n阶系统。(2-8)(2-9)2021/7/247TianjinUniversityofTechnol

5、ogy2.2定轴旋转系统线性转动系统与线性移动系统是类似的，列写线性移动方程的方法同样可适用于线性转动系统。线性转动系统的三个元件如图2-3所示。图2-3机械转动元件(a)转动惯量；(b)阻尼；(c)弹簧2021/7/248TianjinUniversityofTechnology扭转弹簧转动惯量(2-10)(2-11)(2-12)黏性阻尼器在方程(2-11)和(2-12)中，假设了转动元件具有零转动惯量。2021/7/249TianjinUniversityofTechnology根据旋转机械元件的定义方程(2-10)~(2-12)，利用绕旋转轴的转矩之和必须等于转动惯量

6、与角加速度乘积的原理，可以建立机械旋转系统的动态模型。具体建模做法与质点平移系统完全类似，只是将平移系统的质量m改为旋转系统的转动惯量J，平移系统的线位移x、线速度及线加速度改为旋转系统的角位移θ、角速度及角加速度以及平移系统的力f改为旋转系统的力矩M。2021/7/2410TianjinUniversityofTechnology例2-3考虑打印机中的步进电动机—同步齿形带驱动装置。采用图2-4所示模型。图中，K、B分别表示同步齿形带的弹性和阻尼，M(t)为步进电动机的转矩，Jm和JL分别表示步进电动机转子和负载的转动惯量，θi和θo分别表示输入轴和输出轴的转角。图2-4

7、步进电动机—同步齿形带驱动装置2021/7/2411TianjinUniversityofTechnology解本系统有两个转动自由度θi和θo，因此，必须列两个转矩平衡方程。(2-13)(2-14)(2-15)(2-16)根据方程(2-15)和方程(2-16)，可画出系统传递函数方块图如图2-5(a)所示。输入轴输出轴取拉氏变换，可得2021/7/2412TianjinUniversityofTechnology图2-5例2-3驱动装置的传递函数方块图及其简化2021/7/2413TianjinUniversit