柔性臂约束∕非约束模态降维模型精度分析

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1、第29卷第3期航天器环境工稃2012年6月SPACECRAFTENVIRONMENTENGn呵EERING287柔性臂约束／非约束模态降维模型精度分析赵宝山1，赵志刚1，y．．ff,j平2，张刘3，齐乃明1(1．哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001；2．天津航天机电设备研究所，天津3003003．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春130033)摘要：针对柔性机械臂约束、非约束模态降维的动力学绝对误差问题，可采用有限元法描述柔性变形，并应用拉格朗日法建立其动力学模型，分别利用约束和非约束模态进行降维，来比对两

2、种降维方法的绝对精度。仿真结果表明：约束、非约束模态降维模型都具有较高的动力学精度，取相同阶数的非约束模态动力学精度更高，而约束模态的误差具有随时间累积的特点。关键词：柔性机械臂；有限元法；动力学方程；约束模态：非约束模态；绝对误差中图分类号：V414．3文献标识码：A文章编号：1673—1379(2012)03-0287-05DOI：10．3969d．issn．1673一1379．2012．03．0100引言随着执行空问任务的多样化，航天器复杂化、大型化是一个重要的发展方向。在发射能力和发射成本的约束条件下，需要降低大型

3、航天器的结构质量，因此采用轻质柔性结构成为现代航天器的一大重要技术举措【lJ。柔性机械臂的振动模态是无穷维的，很难且无须对所有的振动模态进行控制。实际工程中往往根据任务的要求，只考虑对系统影响较大的若干阶模态，所以必须进行模态截断即模态降维。柔性机械臂振动模态降维方法主要有曲种：约束模态(或称之为部件模态)和非约束模态(或系统模态)。前者定义为飞行器中心刚体固定，且不受任何外部干扰的柔性部件无阻尼自由振动解皿J，这种情况接近于空间机械臂、大型太阳翼等空间机构地面测试状态。后者定义为飞行器不受外部干扰情况下获得的无阻尼自由运

4、动解uJ，在这种情况下，整个结构由于挠性体和刚体的耦合特性，其解与刚体质量特性和柔性体振动特性都有关一。6j。文献[7]针对挠性航天器的大角度机动柔性附件的振动抑制问题，应用非约束模态级数法建立了姿态运动和挠性结构振动解耦的方程来为分力合成控制器设计提供便利，但是未考虑降维模型的近似动力学精度问题。本文针对上述问题，以柔性机械臂为研究对象，采用有限元法描述其弹性变形，并应用拉格朗日法建市其动力学方程，来分析约束模态和非约束模态动力学的绝对误差。1柔性机械臂动力学建模1．1柔性机械臂描述柔性机械臂的简化模型如图l所示，由刚性

5、电机转子及连接法兰(A)、柔性臂杆(B)及末端刚性负载(C)组成。其中，眈一k虼％、q—xbYbZb、Dc—XcYcz。分别为A、B和C三构件的固连坐标系，三者平行；岛表示仇点至A构件任意质量微元dm的矢径；r=P似H[‘0o】1表示D口点至Ob点的矢径，其中P(A’表示A构件的固连坐标系的基矢，上角标T表示转置；p6表示。6点至B构件任意质量微元咖的矢径；晚表示B构件质量微元dm的弹性变形；，6=P(AJ7【％0o]。表示Ob点至B构件末端等效几何中心O。点的矢径；咋表示B构件末端弹性变形；见表示。c点至C构件任意质量微

6、元dm的矢径；旁=P【“)10扫0『1表示A构件的角速度。对系统作如下假设：1)系统在水平面内转动，忽略重力、空气阻力及结构阻尼影响；2)臂杆长度远大于其截面尺寸，只考虑其收稿日期：2012—02—17；修回日期：2012—03—16基金项目：国家自然科学基金资助项目(编号：61171189)；航天科技创新基金资助项目(编号：CASC200902．81)作者简介：赵宝山(1979--)，男，博士学位，研究方向为柔性机械臂动力学与主动振动抑制；E-mail：bszhaohit@126．tom。航天器环境工程第29卷D6％气面

7、内的弯曲振动，忽略关节柔性；3)0c点为C构件的质心；4)旁、嚷、讳均视为一阶小量，忽略速度项中两者的向量积。图1柔性机械臂简化模掣Fig．1Flexiblemanipulatormodel1．2动力学建模A、B、C三构件的质量微元翻的速度va、％、心可表示为其中啡=P‘“’70Bo]‘表示B构件末端弹性变形角。系统拉格朗日函数L为工=圭薹￡⋯。锄一言l《‘@bdV，(2)式中：龟、巳分别表示B构件的应变、应力矢量；dV表示体积微元。将式(1)代入式(2)并应用拉格朗日方程，可得由系统广义自由度0和d表征的动力学方程[，J

8、瑚+㈨Ⅲa④式中：J为系统绕0a儿轴的转动惯量；J为刚柔耦合矩阵；M为柔性体质量阵；K为柔性体刚度阵：d为B构件节点位移列阵；r为控制力矩。前四者的表达式为，=∑砖；f2口．b．c置=∑n(毋订置。㈣；肘：∑n(只cTMc毋c)+％爿T己+‘霹B；(4)J=2．，0易一他(‘+％)只一A喜{[』(‘+等