数值分析-教学大纲

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1、《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：0811010001课程学时：54学时课程学分：3适用专业：控制理论与控制工程、计算机软件与理论课程性质：专业基础课先修课程：《高等数学》、《线性代数》大纲执笔人：编写时间：2009年8月一、课程性质、地位和作用《数值分析》是计算机软件与理论、控制理论与控制工程专业的一门重要专业方向课，屈必修课。其任务在于研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论，是程序设计和对数值结杲进行分析的依据。木课程理论严谨，实用性强。为学生毕业后从事科学计算等相关行业的工

2、作提供一定的基础。二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于计算机软件与理论、控制理论与控制工程等相关硕士研究生专业。课程教学H的和要求：1、从内容上，以现代化的计算机和数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。要求学生牢固掌握数学分析、高等代数等基础数学屮常用的、行之有效的数值计算方法。2、从能力方而，耍求学生掌握从实际问题出发，建立数学模型，将数学模型问题转换成数值问题，进而研究求解数值问题的数值方法，并设计出相应的数值算法。3、从教学方法上，注重理论联系实际，做到重概念，重方法，重应用，重能力

3、的培养。三、课程内容及学时分配总学时：54学时（一）误差：3学时1.1误差的來源与分类1.2误差与有效数字1.3函数的误差佔计1.4近似数的四则运算及数值计算屮需注意的几个问题要求学生了解数值计算方法的对象和特点。理解绝对误羌、相对误差和有效数字的概念及其对数值计算的影响。掌握绝对误差、相对误差和冇效数字的计算方法。（二）非线性方程求根（3学时）2.1二分法（分半法）2.2迭代法2.3牛顿法2.4牛顿法的改进2.5迭代法的收敛阶2.6劈因子法要求学生了解二分法的基木思想，会用二分法求根，并估计误差。理

4、解迭代法的基本思想、能熟练地建立迭代公式，并判断其收敛性。熟练掌握Newton迭代法的原理及计算。（三）线性代数方程组的直接法（6学时）3.1高斯消元法3.2三角分解法要求学生了解Gauss消去法原理。掌握道立特（Doolittle）分解法和科路特（Cholesky）分解法求解方程组。（四）解线性方程组的迭代法（6学时）4.1向量和矩阵的范数4.2线性方程组的谋茅分析4.3雅口J比（Jacobi）方法和高斯赛德尔（Gauss-Seidel）方法4.4迭代法的收敛性4.5构弛法4.6斜量法理解迭代法的基

5、木思想，常握Jacobi迭代和G・S迭代的计算公式。熟练掌握常用的判别Jacobi迭代法和G-S迭代法收敛的各种判别条件。（五）矩阵的特征值与特征向量的计算（6学时）5.1幕法与反幕法5.2雅可比方法理解幕法与反幕法的基木思想，掌握幕法计算主特征根及主特征向量。理解雅可比方法的基本思想。（六）插值法（12学时）6.1插值的基本概念6.2拉格朗日（Lagrange）插值6.3牛顿（Newton）插值6・4埃尔米特（Hermite）插值6.5三次样条插值6.6离散富氏变换及其快速算法要求学牛理解各种插值的

6、概念和基木思想、代数插值的提法及几何解释，了解插值多项式的存在性、唯一性。熟练掌握Lagrange插值多项式的构造及余项,掌握插值基函数及莫特点。熟练掌握差商定义及其性质，能用差商表确定Newton插值多项式。会求Hermite插值、三次样条插值函数和快速富里叶变换。（七）曲线拟合与函数逼近（6学时）7.1曲线拟合的最小二乘法7.2用正交函数作最小二乘拟合7.3函数的最佳逼近理解最佳平方逼近的基木原理，掌握最佳平方逼近函数的构造方法。熟练掌握最小二乘原理和曲线拟合的方法。（八）数值积分（6学吋）&1牛

7、顿一柯特斯公式8.2复合积分公式&3龙贝格积分8.4高斯型积分6.5数值微分耍求学生熟练掌握代数精度的基本概念并熟练运用。理解插值求积概念，掌握导出数值积分公式的基木方法。熟练掌握复合梯形和复合Simposn公式及其余项。理解变步长法则，会用Romberg算法进行数值求积。了解Gauss求积公式原理。掌握数值微分公式。（九）常微分方程数值解（3学时）7.1欧拉方法9.2龙格一库塔法9.3线性多步法9.4微分方程与高级方程9.5边值问题的数值解熟练掌握改进的尤拉方法和常用的四阶龙格一库塔公式的使用，了解

8、两种方法齐□的特点，学会针对具体问题来选择合适的算法。（十）偏微分方程数值解（3学时）10.1波动方程8.2一维热传导方程10.3调和方程（拉普拉斯方程）了解茅分法求偏微分方程数值解的基木思想和方法。四、作业（习题）要求要求每章节结束后布置相应的作业和上机实践。五、考核本课程采用闭卷考试，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为主。六、教材与主要参考书（一）推荐使用教材：金一庆、陈越编著《数值方法》机械工业出版社2005,7（-）主要参考书目：(S