数值分析课程教学大纲

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1、《数值分析》课程教学大纲课程代码：1120491课程名称：数值分析课程类别：专业基础课总学时：48讲课学时：48实验学时：0学分：3适用对象：计算机及应用专业、以及相关专业先修课程：高等数学，线性代数等一、课程性质、目的和任务《数值分析》是计算机科学中的一门专业基础课。主要介绍对各种给定的数学模型和数学公式进行有效的数值处理，即设计数值算法、分析截断误差和舍入误差、评估算法的效率。通过本课程的学习，使学生掌握常见数学模型和公式的基本数值处理方法和处理数值问题的基本思路。培养基本的设计、分析和判断数值处理方法的能力，为计算机科学的其它课程的学习打

2、下坚实的基础。二、教学基本要求1．了解各种常见的数学模型和数学公式。2．熟悉各种常见的数学模型和数学公式的数字离散化方法和思路。3．掌握各种常见的数学模型和数学公式的数值处理方法。4．掌握各种常见的数学模型和数学公式的基本数值分析技巧。5．学习各种算法的误差分析和算法的评估手段。6．初步掌握设计、分析和评估数值算法的基本思路和基本技巧。三、课程教学内容及要求引论1．了解算法的定义及算法的种类；2．了解误差的种类来源；理解绝对误差与相对误差的概念；3．理解有效数字及其与误差的关系。第一章插值方法1．掌握lagrange插值多项式的构造与截断误差的

3、估计；2．掌握Newton插值多项式的构造与差分、插商的定义及性质；3．掌握分段低阶差值多项式的构造及特点；4．掌握三次样条插值多项式的构造及特点；5．掌握曲线拟合的最小二乘法。第二章数值积分1．理解数值求积的基本思想，掌握代数精度的概念，掌握插值型求积公式；2．掌握牛顿-柯特斯公式和几个低阶的复化求积公式；3．了解龙贝格算法思想；4．理解高斯求积公式的思想，掌握高斯型求积公式的构造。第三章常微分方程的差分方法1．掌握欧拉方法及改进的欧拉方法；2．掌握Runge-Kutta方法；3．掌握亚当姆斯方法；4．理解算法的收敛性和稳定性概念；5．了解方

4、程组与高阶方程的数值解法；6．了解边值问题的数值解法。第四章方程求根的迭代法1．了解迭代法及迭代过程的加速；2．理解Newton法的建立方法，了解Newton法在单根附近具有平方收敛；3．了解弦截法的基本思想。第五章线性方程组的迭代法1．理解Jacobi迭代法，Gauss-seidel迭代法，超松弛迭代法。2．理解向量范数及矩阵范数的定义，掌握矩阵范数的性质；3．对于一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法及结果。第六章线性方程组的直接法1．理解高斯消去法的基本原理，掌握选主元的高斯消去法；2．了解追赶法及平方根法的基本思想；3．了解误差分析。

5、四、课外习题及课程讨论每次理论授课之前适当安排预习，授课之后布置适当的作业(从课本每节之后的习题中筛选)，要求学生完成并及时批改。学生的自学的主要内容：一、预习和复习课堂授课内容的理论知识；二、课后练习题；三、课后作业题(其中课后练习题和作业题可以较好的巩固和加深对课堂讲授理论知识的理解并熟练应用于实际问题)。五、教学方法与手段课堂教学环节主要分理论授课和习题课两种主要形式，互动和讨论形式为辅，具体学时安排请参考学时分配表；课堂教学过程提倡使用多媒体教学手段。六、各教学环节学时分配讲课习题课讨论课实验其他合计引论213第一章9211第二章527

6、第三章628第四章527第五章426第六章426合计351348七、考核方式学生考试成绩应以期末考试为主并适当参考平时作业完成情况综合给出，一般情况下平时作业占分数比例为0~30%。期末考试一律采取统一命题、统一考试、集体流水阅卷方式进行。八、推荐教材与教学参考书教材：1．《数值分析简明教程》，王能超编著，高等教育出版社，2000年。2.《数值分析》，李庆杨等编著，华中工学院出版社，1982年。参考书：1．《数值逼近》，李岳生等编著，人民教育出版社，1978年。2．《微分方程数值解法》，李荣华等编著，人民教育出版社，1978年。3．《Metho

7、dsofComputation》，J.A.Jensen，J.H.Rowland，1975年。4．《SplinesandVariationalMethods》，P.M.Prenter，1975年。大纲制定人：安徽燕大纲审定人：王宪杰制定日期：2010.12