《数值分析》课程教学大纲

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1、《数值分析》课程教学大纲适用专业信息与计算科学总学时72学分4一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解，本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的数值计算方法及有关理论。通过学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数值分析方法解决实际问题的技能技巧，并为后继应用型课程奠定基础。本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业课程。（二）本大纲制定的依据数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有

2、纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。因此学习本课程时，要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。（三）大纲内容选编原则与要求1．要学好计算方法课程必须掌握高数、线性代数和算法语言的基本内容，还需能熟练应用计算机。任课教师在讲授每章之前，可用少量时间把涉及到的学过的内容复习一下。2．为掌握好本课内容，学生应做一定数量的理论分析与计算练习。3．各章的上机时间可调整

3、，也可讲完几章后再上机，任课教师可灵活掌握。（四）实践环节1．实践环节主要分为习题课、上机、问题讨论、课后辅导和课后作业几部分。其中习题课12学时，上机16学时，问题讨论可在辅导课或课后完成，课后辅导每周2学时（不占总学时）。2．上机主要内容与要求：插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、方程求根、解线性方程组的直接方法、解线性方程组的迭代法、矩阵的特征值与特征向量计算。要求把以上章节学过的主要算法编程，上机求解问题，其中每章2学时。（五）教学时数分配表章节序号　　教　　学　　学　　时环节名称

4、课堂讲授讨论实验其它课程设计小计一绪论22二插值法72211三函数逼近与计算62210四数值积分与数值微分72211五常微分方程数值解法62210六方程求根426七解线性方程组的直接方法62210八解线性方程组的迭代法3216九矩阵的特征值与特征向量计算3216总计44161272（六）考核方法与要求1.平时成绩：包括作业、出勤、课堂提问、讨论情况及期中成绩。2.试卷成绩：期末成绩。3.实验成绩：上机情况。4.综合考核成绩：平时成绩*20%+实验成绩*10%+期末成绩*70%。（七）教材与主要参考书使用教材：《数值分析》

5、第三版，李庆扬等，清华大学出版社，1986；主要参考书：1.《数值计算方法》，林成森，科学出版社，1998；2.《数值分析》，杨大地等，重庆大学出版社，1998；3.《数值分析》第二版，孙志忠等，东南大学出版社，2002；4.《数值分析》，王德明等，哈尔滨出版社，2001。二、教学内容纲要第一章绪论一、教学基本要求1.掌握误差的基本概念与数值运算中误差分析的原则和方法。2.了解误差的来源。二、教学内容第一节数值分析的对象与特点要点：了解数值分析的对象与特点。第二节误差基础知识要点：误差来源，△误差度量。第三节误差分析要点

6、：初等运算的误差估计，△误差分析的原则和方法。第二章插值法一、教学基本要求1.掌握多项式插值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导。2.熟练掌握拉格朗日插值多项式及其基函数的性质。3.牛顿插值多项式的构造方法，掌握差商的计算过程及有关性质。4.掌握构造埃尔米特插值多项式的基函数法。5.了解逐次线性插值与分段低次插值。6.理解三次样条函数及三次样条插值函数的定义及其构造方法。二、教学内容第一节引言要点：插值的基本概念。第二节拉格朗日插值要点：插值多项式的唯一性，△○拉格朗日插值公式，插值余项。第三节逐次线性插值法要点：逐

7、次线性插值。第四节均差与牛顿插值公式要点：△均差，△牛顿插值公式。第五节埃尔米特插值要点：△埃尔米特插值第六节分段低次插值要点：分段线性插值，分段埃尔米特插值。第七节三次样条插值要点：三次样条函数，三转角方程，三弯矩方程。第三章函数逼近与计算一、教学基本要求1.理解最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念。2.会用切比雪夫定理构造最佳逼近函数。3.能正确应用法方程组，获得最佳平方逼近函数。4.掌握曲线拟合的最小二乘方法，并能用该方法解决一些实际问题，如曲线拟合，解矛盾方程等。5.熟知正交多项式的有关性质，能用正交多项式获得最佳平

8、方逼近多项式及最佳一致逼近多项式。二、教学内容第一节引言与预备知识要点：最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念。第二节最佳一致逼近多项式要点：最佳一致逼近多项式的定义，切比雪夫定理，最佳一次逼近多项式。第三节最佳平方逼近要点：内积空间，△最佳平方逼近多项式。第四节正交多项式要点：△○勒让德多项式，△○切比雪夫多项式。第五节