数学例题的诱思探究教学

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1、数学例题的诱思探究教学在讲完和、差、倍角的三角函数后，我讲了几道例题，目的是为了探索应用这些公式,以培养和提高学生的分析能力和应甩水平•下面举一例谈谈数学例题的探究式教学。题已知：cos(a+0)二0求证：sin(a^20)=sina.1.分析题设和结论中信息的差异,寻求解题途径解题的关键是切入和深入的突破口，诱导学生分析对比题设和结论中函数的类型、变量的多少及倍分关系，转化为同类问题去处理•这道题中，对比题设和结论，不难发现题设中有a+0,结论中没有，可对结论中的角进行分拆变换.师：观察这道题的题设和结论有什么不同?生：角不

2、同，函数名不同，题设中为a+0,结论中为a+20、a,题设中为余弦，结论中为正弦.师：如果我们能把角或函数转化为同一类问题，那么我们思考的范围就会缩小，问题就会集中,解决就会容易.在这道题中我们转化什么好呢？生：角！师：咋样转化?岳露你黑板上作.证法一：cos(a*^)=0,・•・左边二:+0、cos0;sin[(a+0)+0]=sin(a+0)cos0+cos(a+0)sinJ3=sin(a右边二sin[(a+0)—0]二sin(a+0)cos/3—cos(a+sin/3=sin(a子“)cos0.左边二右边,原等式成立.师

3、：好，方法很好，过程也很简捷.1.挖掘题设隐含信息,寻求解题途径诱导学生对题设和结论进行化简、变形等处理，找出它的等价命题，试图用等价命题来解，以挖掘潜能，拓展知识面，开辟新的解题途径.师：由cos(a^)=0能得到些什么?生：cosacos0二sinasin0①师：好,还有什么呢？生：。一0二或师：行不行？生：行！师：现在研究角的范是什么?生：a+^-k/7+②师：好,还有什么呢？生：sin(师：行吗？王奇：应为sin(a+/3)-±③师：好,很好!我们能不能由这些等价结论来解呢?生：行！证法二：cos(a+0)二0,.・

4、・cosacos0二sinasin0①左边二sinacos20+cosasin20二sina(1—2sin20)+2cosacos0sin0=sina—2sinasin2+2sinasin2/?=sin右边,原等式成立.证法三：cos(a*0)=O,/.cosacos0=sinasin①=2sinacos2>0—sina+2sinasin2^=二右边，・•・原等式成立.证法四：cos(a+0)=O,・・.sin(a+0)=±1③.左边二sin[(a+0)+0]=sin(a+0)cos0+cos(a+sin(3-cos0;右边=

5、sin[(a+0)—0]=sin(a+0)cos(5—cos(a+sin/3=cos0・左边二右边，・•・原等式成立.1.优化思维品质，培养求简意识，寻求最佳解题途径高斯说"去寻求一种最美和最简捷的证明，乃是吸引我们去研究它的主要动力"•简单是真的印记，简化解题方法是我们的追求目标.诱导学生优化解题方法,是进一步培养学生创造性思维能力的关键.师：这道题结论要成立,关键是要寻找什么的转化?还有更简单的方法？生：角！(稍等〉有,用②.证法五：cos(a+0)=O,・■・0二a伙丘2)・左边二sin(a+2ktt+tt—2a)-si

6、n(tt—a)二sina二右边.・•・原等式成立.师:妙,真棒！这道例题比较简单，按常规处理,.老师平铺直叙，证法一，证法二,…,看起来课很紧凑，结构很严谨，但学生动的少，被动接受，这些经老师挖掘出来的东西,会成为学生学习的一种新的负担，效果不好.采用诱思探究式教学，发挥学生的聪明才智,诱导学生分析挖掘题设和结论显示的信息及隐含的信息，利用这些信息得到了五种证法.这样以诱达思，诱思交融，发挥了学生的主观能动性.使学生在探索中学习，并养成探索性学习的好习惯,效果会倍增.结论：例题的功用不单是知识点的示范应甩，有大量潜在的数堂功能

7、需要开发，挖掘这些潜在功能的过程，正是学生获得知识和技能的关键.通过提出问题和解决问题，扩大解题的“武器库”，进行这方面的诱导和培养，可以激发学生的学习兴趣，培养和提高学生的探索能力和创新精神。