资源描述：
《三维Ising模型的蒙特卡罗模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、计算物理第26卷第6期Vol.26,No.62009年11月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSNov.,2009[文章编号]1001246X(2009)06093705三维Ising模型的蒙特卡罗模拟黄纯青,邓绍军(佛山科学技术学院理学院光电子与物理学系,广东佛山528000)[摘要]采用蒙特卡罗(MonteCarlo)重点抽样法对三维Ising模型进行计算机模拟,测量无外磁场时三维Ising模型中自旋键链的能量、磁化强度、比热及磁化率的统计平均值与标准误差(不确
2、定度).结果表明,三维Ising模型在无外磁场时存在自发磁化现象,铁磁非铁磁相变临界点在J(kBTC)=02220,或居里温度TC=45000处.并研究存在外磁场时上述物理量随温度与外磁场的变化规律,给出物理解释.[关键词]三维Ising模型;重点抽样法;相变临界点;温度;外磁场[中图分类号]O4142[文献标识码]A0前言[1]Ising模型广泛应用于统计物理、材料物理、凝聚态物理等领域,它由德国物理学家伦兹(Lenz)在20世纪20年代提出,可用来描述单轴各向异性磁性系统,合金等物理体系.1925年,Ising给
3、出了其在一维情况下的严格解,证明了在一维情况下不存在相变,且在温度不为绝对零度的情况下都无自发磁化.1936年,佩尔斯论证了二维伊辛模型存在自发磁化;Onsager在1944年做出了零磁场下在二维空间的严格解并计算了它的相变温度,研究了比热等物理量在相变点的行为.杨振宁在1952年给出了外磁场很小时二维Ising模型的[1]解析解.不管是一维还是二维系统都不是真实的物理系统,而是一个理想模型,只有三维系统才与实际物理系统相对应,因此研究三维Ising模型更有意义.一般认为三维Ising模型没有解析解,只能采用近似方法.随着计算机技术的
4、发展,其在诸多领域中有重要应用,常被用作检验各种数值方法或解析近似方法的标准.Ising模[2,3][4][5]型许多变形(如类Heisenberg模型、磁性膜系统、一维亚铁磁混合自旋链等)在诸多研究领域中有着实际的应用.[6]本文在个人电脑上使用蒙特卡罗(MonteCarlo)重点抽样法研究三维Ising模型在一定温度与磁场下自旋键链的平均能量、平均磁化强度、平均比热cV、平均磁化率等物理量随温度与外磁场变化的规律,考察格点数以及抽样数量对结果可靠性的影响,重点考察三维Ising模型的铁磁非铁磁相变临界点与物理量随外磁
5、场的变化规律.1Ising模型介绍Ising模型是在统计物理中广泛研究的模型之一,最初被用于研究磁性物体在磁场中的行为.现在看来,它是铁磁体的一种最简单的理论模型,可近似描述单轴各向异性铁磁体,稍加改变,还可用来描述反铁磁体,气液相变,二元溶液相变以及合金的有序无序相变等.如图1,设有LLL个自旋粒子,处于三维晶格格点位置上,每个粒子的自旋只能取向上或向下两个态,并只考虑近邻自旋之间的相互作用,这样的自旋系统称为Ising模型.其哈密顿量为H=-J!sisj-B!si,(1)i其中第i个格点位置的自旋si取值为+1或
6、-1,分别对应于自旋向上或向下,!表示对一切可能的近邻[收稿日期]2008-08-04;[修回日期]2009-02-26[作者简介]黄纯青(1963-),男,广东揭阳,副教授,博士,主要从事量子物理研究.938计算物理第26卷键链对求和,J为与交换积分成正比的耦合常数.这里令J>0,代表铁磁体;J<0,描述反铁磁体.式中的第一项为交换能,只限于最近邻之间,第二项代表在外磁场B中的塞曼能,为与自旋相应的磁矩.因为式(1)中的自旋不当作算符处理,所以是一种半经典模型.以下只讨论J>0,即铁磁情形.2模
7、拟方法与计算公式MonteCarlo(MC)方法是一种利用随机数对问题的概率模型进行模拟从而获得问题的解的方法.又称统[7]计模拟(StatisticalSimulation)方法.重点抽样法图1三维Ising模型(ImportanceSampling)的思想是按照一定的概率密度分Fig1A3dimensionalIsingmodel布来进行抽样,而不是均匀地进行抽样.具体计算步骤如下:∀初始化.产生[0,1]区间的随机数,根据相应初值条件产生系统初态;#预热.预先让系统进行Warmup次预抽样,使系统经历一段时间的演化达到热
8、平衡状态;[7]∃抽样.采用重点抽样法,每隔Skip个完全循环,记录计算所需要的物理量,重复Updates次;%计算统计平均值与标准误差;&输出数据.3对于具有N=L个系统,每次测量都需要计算每个自旋键链占有的能量、比热
