如何“秒杀”高考数学选择题填空题

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1、如何“秒杀”选择题和填空题湖南宁乡一中黎国之高考数学题，每年都有一些选择题或者填空题可以被优秀考生“秒杀”，即通过使用灵活的技巧，快速准确地得到答案，从而节省宝贵的解题时间。事实上，高考既要考察考生的基础知识和基本技能，也要考察考生灵活的思维素质，从而遴选不同思维品质的考生进入不同层次的高校学习。因此，命题时有意设置适当数量的这种题目，是完全正确的，这一点，高考命题专家有过专门论述。这种题，用传统的“小题大做”方法当然也可以解决，但是要耗费考生大量的时间，而用秒杀技巧，则只要数妙即可。由于学生自读初中以来，已经习惯于用按部就班的思路解题，习惯于“小题大做”，而不太适应高考的这一精神，因此，教师

2、向学生介绍有关“秒杀”的技巧，也是必要的。综观历年高考题，“秒杀”的技巧大致有下列数种。一、作图秒杀。运用数形结合的数学思想，通过作图帮助解决问题。【例1】（2011陕西）方程xxcos在,内（）A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根解析：如图，知选C。【例2】（2011北京）已知2,2x函数fxx。若关于x的方程xx1,2p2fxk有两个不同的实数根，则的取值范围是。解析：作草图，由图知，k0,1。二、代值秒杀。就是以符合选项条件的具体数值代入分别题干，或者反过来，看哪个数值符合要求，从而确定选项的方法。因为仅仅涉及数

3、值计算，大大节省精力与时间，所以是一种常用的方法。xf0,【例3】（97年高考）不等式组32xx的解集是（）f32xxA、xx

4、0pp2B、xx

5、0pp2.5C、xx

6、0pp6D、xx

7、0pp3解析：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端的值都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会33xx是哪一个呢？它必定是方程

8、

9、的根！，代入验证：2不是，3不是，2.5也不是，所以选C。33xx12【例4】不等式xf2的解集是（）x1A、(1,0)(1,U)B、(,1)(0,1)UC、(1,0)(0,1)UD、(,1)(1,U)解析：如果

10、直接解，相当于一道大题；取x2代入原不等式，成立，排除B、C；取x2，代入，不成立，排除D，选A；另外，由x时不等式显然成立，而x时不等式显然不成立，故选A。三、直觉秒杀。直觉就是跳过过程直接觉察到问题的结果。【例5】△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）311A、3B、C、1D、882解析：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列“标准”解法：设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+cos（A-B）]cosC，22∴cosC-cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x-cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方2程的根

11、，由cosC是实数知：△=cos（A-B）-8y≥0，21即8y≤cos（A-B）≤1，∴y≤，故应选B。8这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60°，即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）【例6】（97全国理科改编）函数ysin(2)cos2xx的最小正周期是。3解析：意识到总有asinxbcosxAsin(x)，所以函数y的周期只与有关，这里2，所以直接填即可，没必要化时间去化简运算。四、整体秒杀。这是基于从宏观上整体把握问题而产生的一中解题

12、策略，是整体思想在解答小题方面的应用：不管细微末节，直奔目标。【例7】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A、0.216B、0.36C、0.432D、0.648解析：先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：1乙=2：1，其概率为[C0.60.4]0.60.288，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。2现在再用整体法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而整体来看甲获胜的概率

13、比乙大，应该超过0.5，只有选D。）11【例8】、已知abc,,都是正数，则abc的最小值为。abc从学生答题情况来看，此题得分率很低，其根本原因是不会把ab当作一个整体来看。令abd，则运用基本不等式很快得解，答案为4。五、定义秒杀。定义是知识的生长点，一切定理和公式都是由定义派生的，因此，抓住定义，就等于回到了知识的源头，有利于高层次地快速解决问题。【例9】、点P