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《18.2.2 菱形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.2菱形ABCDO2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判定方法进行有关的证明和计算.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.AB=BC四边形ABCD是菱形.□ABCD菱形的定义小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的
2、角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形ABCD是菱形ABCDO12345678已知四边形ABCD是菱形ABCDO1、相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.已知四边形ABCD是菱形3、等腰三角形有：△AB
3、C，△DBC，△ACD，△ABD.ABCDO12345678已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB,Rt△BOC,Rt△COD,Rt△DOA.BCD菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.A已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO.∴AB=AD.（菱形的四条边都相等）
4、∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.上述的命题也是一个定理菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.ADCBO菱形的性质【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?=
5、S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半ABCDO【例题】两一【跟踪训练】····,而所以菱形的边长为4.4根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:AB=AD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.符号表示：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的判定求证：是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BD,证明：∴□ABCD是菱形.又∵AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∴BA=BC,ABCDO定理：对角线互相垂直的平
6、行四边形是菱形.□ABCD□ABCD1、一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3、四条边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法【跟踪训练】····2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形； （2）若AC=BD，则□ABCD是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.ABCDO矩菱矩菱，，即四边形AFCE是菱形.4.在5.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB菱
7、形1.（陕西·中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A.16B.8C.4D.1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3.（茂名·中考）如图，两条笔直的公路,相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,
8、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里【解析】选B，连接AC，由题意知四边形ABCD是菱形，所以AC为∠DAB的平分线，所以点C到，的距离相等，故选B.4.（珠海·中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm
