18.2.2 菱形

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1、18.2.2菱形的性质大同县倍加造中学马耀飞学习要求知识与技能理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题过程与方法经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法情感态度与价值观在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点菱形性质的探求.教学难点菱形性质的探求和应用.媒体技术多媒体    矩形纸片    剪刀直尺（或三角板）教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新课二、探究新知问题1　我们已经学习了平行四边形，当平行四边形

2、有一个角变成直角时，它就变成了什么图形？因此，矩形是特殊的平行四边形，它是从哪个角度的特殊化来进行研究的？它有哪些性质？问题2　平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，得到的特殊的平行四边形是什么图形，它有什么特征？在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？学生在教师的启发下，从“边、角、对角线”三个方面回答矩形的性质。学生观察、思考，先看一看，再数一数，算一算平行四边形一组

3、邻边的变化过程及变化结果。为学习菱形的性质打下基础。创设问题情景，导入新课引入菱形定义，激发学生探究欲望。你能举出生活中的菱形的实际例子吗？问题3　菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？做一做；看一看；再想一想：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开你能得到一个什么图形？菱形的性质定理：问题4　你能证明上述猜想吗？菱形的四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对　角线平分一组对角．命题1：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：

4、AB=BC=CD=AD引导学生从对称性及边、角、线方面进行探讨下面问题： 1、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？2、从边来看（位置关系与数量关系）？     3、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？      4、从对角线来看（位置关系与数量关系）？对角线分得的每组对角有什么关系？ 证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD学生举例并欣赏，加深对图形的认识。通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受

5、动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。三、巩固练习命题2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC基础巩固：如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积．能力提升：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则

6、点O到边AB的距离为______．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，BO=DO∴△ABD是等腰三角形∵BO=DO∴AC⊥BDAC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC教师出示问题后，学生分析、讲解，教师点拨，指导学生写出解题过程.并通过学生的质疑、教师的补充得出规范的解题步骤。学生分析思路，独立解题，然后小组展示，并互相质疑得出正确答案，教师适当点拨。让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨

7、论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。学生分析、讲解的过程中，培养了他们的语言表达能力和逻辑推理能力。通过习题巩固学生所学习的知识，加深对菱形性质的理解。四、课堂小结五、布置作业拓展创新：如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数（　） （1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？教科书第57页练习1，2；教科书第60页习题18.2第5

8、，7题.学生小结，教师补充。通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程的乐趣。通过课外练习的布置