数模竞赛中的统计方法选讲

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1、数模竞赛中的统计方法选讲主讲人：勾明一个原理两个特征三个分布一个原理:随机事件的频率稳定性原理随机事件的概率是频率的稳定值考察频率分布可知，当试验次数越来越多时，频率也就会越来越稳定于某个数，这就是说，某一测量结果出现的次数与测量总次数之比会逐渐稳定于某个值，该值就是该试验结果的概率。从频率分布曲线图上也可看出，当n→∞，组距→0时，随机样本的频率密度分布就会成为一条连续的曲线。若该曲线以y=f(x)表示，则f(x)就称为x的概率密度函数。测量数据的频率密度直方图。图1频率密度分布逐渐接近正态分布示意其中为实数

2、，>0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为X～N(,2).若随机变量(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称；f()＝maxf(x)＝.正态分布有两个特性：(2)的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻，正态分布也称为高斯(Gauss)分布4.标准正态分布参数＝0，2＝1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0,1)。分布函数表示为其密度函数表示为一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。如，若Z~N（0，1）,（0.5)=

3、0.6915,P{1.32

4、X-

5、≤3}≈1，忽略{

6、X-

7、>3}的值.如在质量控制中，常用标准指标值±3作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报.表明生产出现异常.99A:自动化车床管理459362624542509584433748815

8、5056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666

9、763217715310851附:100次刀具故障记录(完成的零件数)MATLAB统计工具箱[a,b]=hist(x,9);a=a/length(x);bar(b,a);MATLAB统计工具箱要对一组样本进行正态性检验，在MATLAB中，一种方法是用normplot画出样本，如果都分布在一条直线上，则表明样本来自正态分布，否则是非正态分布。normplot(x)MATLAB中也提供了几种更正式的检验方法：1、函数kstest：Kolmogorov-Smirnov正态性检验，将样本与标准正态分布（均值为0，方差为1

10、）进行对比，不符合正态分布返回1，否则返回0；该函数也可以用于其它分布类型的检验；2、函数lillietest:Lillieforstest。与kstest不同，检验目标不是标准正态，而是具有与样本相同均值和方差的正态分布。lillietest(x)ans=03、函数jbtest:Jarque-Beratest与Lillieforstest类似，但不适用于小样本的情况。jbtest(x)ans=0泊松(Poisson)分布P()X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,…(0)泊松分布适合于描述单位时间内随机事件

11、发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。指数分布则称X服从参数为>0的指数分布。其分布函数为随机变量两个重要的数字特征数学期望是衡量随机变量取值平均大小程度的一个数字特征。方差是衡量随机变量取值波动程度的一个数字特征。定义若X~P{X=xk}=pk,k=1,2,…n,则称为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。若X~f(x),-

12、X的方差，记为D(X),或Var(X).称为r.v.X的标准差可见协方差，相关系数协方差若r.v.X的期望E(X)和Y的期望E(Y)存在,则称Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}.为X与Y的协方差,易见Cov(X,Y)=E(XY）-E(X)E(Y).相关系数若r.v.X，Y的方差和协方差均存在,且DX>0,DY>0，则称为X与Y的相关系数.2.相关系数