把握知识特点,从规律探究入手

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1、把握知识特点，从规律探究入手实验教师（课题研究员）:刘建军冯艳丽数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使H己得到全面发展的过程。数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的学习需耍，最终提高学生的问题解决能力。那么，在数学教学中如何帮助学生认知知识特点、发现知识基木规律，建构良好的数学认知结构呢？这是值得我们数学教师去深入探讨的问题。在此，本文先指出良好的数学认知结构的四个特征，然后与大家共同探究建构良好的数学认知结构的四条教学策略。因此，我们要引导学生认知数学知识的基本特点，引导学生发现规律、揭示规律、探究

2、规律，从而实现学生的自主学习。一、良好的数学认知结构的特征从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1.足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备足够多的知识积累，没有这些专门的知识，就不能解决该领域内的实际问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。2.具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必耍条件。也就是说，你头脑中的知

3、识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业（尤其是非模仿的作业）的学生，他们失败的原因不是缺乏所需的具体知识观念，而是缺乏与具体知识相对应的稳定的产生式。1.层次分明

4、的观念网络结构解决问题的思路探索过程实质上由一连串的产生式构成。在问题解决者具备和关稳定的产生式的前提下，如何从问题情境中识别出相关信息并与众多的产生式中的条件信息相匹配是成功解决问题的关键。我们在前面已经指出，某一领域内善于解决问题的专家的认知结构中有上力个知识块。这些知识块不仅是具体知识的观念，而H大多数是产生式。因此，如果这些数以万计的产生式组织得不好，那么问题解决者是很难从中检索出与问题情境和匹配的条件信息。就好比一座图书馆，如果里面的卩籍杂乱无章，乱堆乱放，那么，要找一本卩时就会困难重重。反之，如果里而的书籍存放有序，类别分明，那么查找就很容

5、易。所以，除了具备足够多的观念和稳定而又灵活的产生式之外，要建构良好的数学认知结构，学习者还必须对所习得的知识信息进行加工整理，使之形成一个个的知识组块，并对这些知识组块再进行组织、分类和概括，使Z形成一个有层次有条理的知识网络结构，这样，就可以提高信息的检索效率。2.一定的问题解决策略的观念某一问题领域内的专家解决问题的能力之所以比新手强，主要的原因之一是专家的认知结构中有着比新手多得多的问题解决策略的观念。因此，良好的数学认知结构必须包括一定的问题解决策略的观念。如表征问题的策略、波利亚的策略、奥加涅相的策略、舍费尔徳的策略、化陌生为熟悉的观念、化

6、繁为简的观念、特殊与一般的互化的观念、正难则反的观念、顺推与逆推Z结合的观念、动静Z转化的观念等等。这种观念的形成不是一蹴而就的，要靠长期的学习、反思和总结。二、把握知识规律，建构良好的认知结构1・熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。2.创设良好的问题情境有意义学习的条件z—•是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当

7、观念加以联系的倾向性。要使学习者具有这种“心向”，教师就耍创设良好的问题情境。良好的问题情境应具备以下条件：（1）让学生明白口己将要学到什么或将要具备什么能力。这是使学生口觉参与学习的最好“诱惑”。（2）能造成认知冲突。这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。（3）问题情境是学生熟悉的。最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。（4）提出问题的方式和问题的难度是适宜的。提出问题的方式极大地影响着学生解决问题的积极性和成功率。

8、问题过难，学生没法入手，望而却步；问题太容易,学生学不到新东西，他们没有兴趣。3.突出数学思想