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1、实验指导一实验一牛顿插值法1.1实验目的%1掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；%1培养编程与上机调试能力。1.2算法描述1.2.1牛顿插值法基本思路给定插值点序列（无,/（兀）），心0,1,……,仏。构造丫顿插值多项式w输入要计算的函数点兀,并计算N”（x）的值，利用牛顿插值公式，当增加一个毎点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有川；另一方面Nn（x）的各项系数恰好乂是各阶差商，而各阶差商可用差商公式來计算。1.2.2牛顿插值法计算步骤1.输入〃值及（兀.，/（旺）），i=0,1,,〃,；要计算的函数点兀。2.对给定的兀，由”“（兀）=/（心）+（兀一兀0）/[
2、兀0，兀1]+（兀—无）（兀一兀1）/卜0，兀1，尤2]+・・・+（兀—兀0）（兀_西）・・・（兀_£.]）/[兀0，旺•••，£]计算Nn（x）的值。3.输IBNn（x）o1-3实验内容给定sinIP=0.190809,sin12°=0.207912,sin13°=0.224951,构造牛顿插值函数计算sinir30'o实验二最小二乘法2.1实验目的%1掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤；%1培养编程与上机调试能力。2.2算法描述1.2.1最小二乘法基本思路已知数据对匕，儿）（J=1,2,…，町，求多项式p(x)=工a^1(m
3、，d]，…"J=》工°丿:一儿为最小，这就是一个最小二乘问题。丿=1V/=o2.2.2最小二乘法计算步骤用线性函数p(x)=a+bx为例，拟合给定数据(兀•,)；•),「=1,2,…，加o算法描述：步骤1：输入加值,及(兀=1,2,…,加。步骤2：建立法方程组Max=ayo步骤3：解法方程组。步骤4：输tHp(x)=a+bxo2.3实验内容已知一组数据如下，求它的线性拟合曲线。12345X44.5688.521311实验四高斯消去法4.1实验目的%1学握高斯消去法的基木思路和迭代步骤；%1培养编程与上机调试能力。4.2算法描述4.2.1高斯消去法基本思路。设有方mt
4、Ax=b，设A是可逆矩阵。高斯消去法的革木思想就是僵局真的初等行变换作用于方程组的增广矩阵B=[Ab],将英中的A变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。4.2.2列主元高斯消去法计算步骤将方程组用增广矩阵B=[Ab]=(67,)表示。1-」"/nx(n+
5、)步骤1：消元过程，对£=1,2,・・・/一1(1)选主元,找几w{R,P+1,・・・,az}使得%，卜觀如(2)如果%上=0,则矩阵4奇界，程序结朿；否则执行(3)。(3)如果几工k,则交换第k行与第•行对应元素位置，cikjJ=k，…,斤+1o(4)消元,对i=k,…，n，计算lik=aik/a
6、kk.对)=屮…皿+1,计算aij=aij~hka矿步骤2：回代过程：（1）若％=0,则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）。（n⑵£=%+】/%；对心斤一1，…,2,1，计算兀二仏+】一工知®/勺V戶+1丿4.3实验内容解方程组'0・101旺+2.304兀2+3.555兀3=1・183<-1.347%,+3.712尢2+4.623心=2.137—2.835州+1.072*2+5.643心=3.035实验四解线性方程组的迭代法5.1实验目的%1掌握解线性方程组的雅町比迭代和高斯■塞德尔迭代算法；%1培养编程与上机调试能力.5.2算法步骤5.2.1迭代法的基本思想根据
7、方程组Ax=b设计出•个迭代公式，然后将任意选取的•初始向最列）代入迭代公式，求出无⑴，再以元⑴代入同一迭代公式，求出元⑵,如此反复进行，得到向量序列｛尹）｝•当｛元⑷｝收敛吋，其极限即为原方程组的解.5.2.2雅可比（Jacobi）迭代法解方程组设方程^.Ax=b的系数矩阵对角线元素〜工（）（心1,2,..异），M为最人迭代次数，£为容许谋差.雅可比（Jacobi）迭代法解方程组算法步骤如下：①収初始向量无=（兀；°）,於°）,・・・,兄°丫，令k=0.1“=—（勺一£勺兀『）%；=1•-•%1如果h）
8、vs则输出严"，结束；否则执行④/=]%1如果k>M,则不收
9、敛，终止程序；否则kJk+1,转②5.2.3高斯•塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法在雅可比(Jacobi)迭代法中，如果当新的分量求出后，马上用它来代替IH的分量，则可能会更快地接近方程组的准确解•基于这种设想构造的迭代公式称为高斯•塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法.算法可相应地从雅可比(Jacobi)迭代法改造得到.5.3实验题目及参考结果：题目应用雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法解线性方程组彳2州+8花-3禺=21参考结果:雅可比迭代法迭代次数20次，结果如下:x[0]=+1.00000041]=+2.00000042]=-1.0000005
