复数(基础复习习题练习)

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1、考纲要求：(I)复数的概念：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意义：(II))复数的四则运算：①会进行复数的代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.教材复习1.虞就单依i；(1)它的平方等于一1,即r=-l；(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.i鸟一1殆耒每：i就是一1的一个平方根，即方程F=一1的一个根，方程〒=一1的另一个根是—i.3.i舖周期世,•i4n+2=—1,z4n+3=—i,i4n=1.4.复褻的定丈,•形如a+bi(a,bwR)的数叫复数，a叫复数的实部

2、，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示5.夏就的代就形式；复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,beR),把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.6.夏就鸟实就、虔赦、純应製及0的果系：对于复数a+bi(a,beR),当且仅当b=0时,复数a+bi(a,bwR)是实ika；当bHO时，复数z=a+bi叫做處赦；当a=0且bH0时,z=bi叫做絶虔褻；当且仅当a=b=0时，z就是实褻06=0C一之是实数戏复数z=a+bi<（心磴R）((£^0一正实数H实数0、旦负实数'上M纯虚数bi(bHOJGR)广蛰0一非纯虚数的虚数7•義农集鸟曳它敎集之同

3、的矣务"W荷ZQ^RC8.鬲个夏就相著的定丈：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等•这就是说，如果a,b,c,dgR,那么a+bi=c+di<=>a-c9b-d9.夏年db、实緘旅袖；复数z=a+bi(a，bwR)与有序实数咖）对仏b)是一一对应关系.建立对应的关系.点Z的横坐标是a,纵坐标是/?,复数z=a+bi(a,bwR)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做负年面，也叫高斯平面，兀轴叫做实轴，y轴叫做度轴，实轴上的点都表示实虬对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数ac+bdx=~

4、2TV，c+d~be一ady=—tv-c「+d~于是有:ac+bdbe-ad.c2+J2+c2+t/21②利用(c+c〃)(c〜)r+d于是将c+d严分母有理化甸:(a+bi)十(c+di)是z=O+Oi=0表示是实数.故除了原点外，疾柚上的点都表示絶虔製.复数z=a+bi<"‘应〉复平面内的点Z(d,b)这就是复数的一种见何噫•丈.也就是复数的另一种表示方法，即几何玄斥方法.8.夏赦Z[鸟z?的和的定丈；z,+z2=(a+勿)+(c+di)=(c+c)+(b+d)i9.夏褻Z

5、鸟z?的差的定丈；可_z?=(d+bi)_(c+〃i)=(d_c)+(b_d)i10.夏赦的畑试运

6、篇满足僉换律：Z]+Z2=Z2+Zl11.夏赦的畑试运篇满足猪合律：(Zj+z2)+z3=zt+(z2+z3)12.乗体运算规则,，设Z[=g+勿，z2=c-^~di(6/>b、cdeR)是任意两个复数，那么它们的积z,z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把尸换成一1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13.乗体运算律,，(1)Zl(Z2Z3)=(ZIZ2)Z3(2)(Z,-Z2)-Z3=ZI-(Z2-Z3)(3)可(Z?+Z3)=可Z?+可Z33.夏象徐注定丈：满足(c

7、+c〃)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x>ywR)叫复数f•ci+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)*(c+〃i)或者-c+di16•除体运篇规则,，①设复数a+bi(a、be/?)，除以c+di(c,dwR),其商为x+yi(x、ye/?),即(a+bi)*(c+di)=兀+)”T(无+yi)(c+di)=(cx-6(y)+(6/x+cy)i•(ex-dy)+(dxcy)i=a+bicx-dy=a.由复数相等定义可知<解这个方程组，得[dx+cy=b.疋aci+bi(a+bi)(c一di)[ac+bi・(-di)]+(be一ad)i原式二r==；—

8、—石c+di(c+di)(c-di)c~+d*(ac+bd)+(be-ad)iac+bdbe-ad.c2^d2点评；①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c_di,相当于我们初中学习的V3+V2的对偶式73-V2,它们之积为1是有理数，而(c+di)(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做今母实超化试.17・¥絕复老U当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为焕施夏就。虚部不等于0的两个共辄复数也