巩固练习-复数(基础).pdf

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1、精品文档【巩固练习】1.a=0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的（）A、必要但不充分条件B、充分但不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝()A、1＋3iB、3＋3iC、3－iD、31i3.复数的虚部是（）2i33A、iB、iC、–1D、554、复数z=1+i,z为z的共轭复数，则zz-z-1=()A、-2iB、-iC、iD、2i55．复数的共轭复数是（）34i11A、3-4iB、3+4iC、(34i)D、(34i)556.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=()A、-2+iB、

2、2+IC、1-2iD、1+2i7.计算(2+i)+(3+i3)+(4+i5)+(5+i7)(其中i为虚数单位)的值是()A、10B、12C、14D、168.设aR，且(ai)2i为正实数，则a的值为.9.已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_____.xy3i110.定义一种运算如下：11=xy-xy，则复数z(i是虚数单位)的共轭复数是xy12213ii22________.11.已知复数z满足(z-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z的虚部为2，且z·z是实数，求z.11212212.复数z=1+2i,z=-2+i,z=-1-2

3、i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的123第四个顶点对应的复数.13.已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点，且向量AB，CD对应的复数分别为z,z.121。欢迎下载精品文档1i1i(1)若z+z=1+i,求.12zz12(2)若z+z为纯虚数，z-z为实数，求a、b.121214.设z∈C，解方程z-2

4、z

5、=-7+4i.a22a1515.要使复数za2a6i为纯虚数，其中实数a是否存在？若存在，求出a的值，若不a24存在，说明理由。【巩固练习】1.【答案】A.2．【解析】∵(1＋z

6、)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i.【答案】A2。欢迎下载精品文档3.【答案】D4、【答案】选B.【解析】z=1-i,zz-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5．【答案】Dai【解析】因为2,故可化为

7、1-ai

8、=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=3,故选B.i6.【答案】选B.【解析】∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.7.【答案】C8.【答案】1。9.【答案】1-i2【解析】由已知得z1i.1i10.【答案】3-1-(3-1)i

9、【解析】由定义知,z3ii3i13131i,故z3131i.11.【解析】设z=a+2i(a∈R)，由已知复数z满足(z-2)(1+i)=1-i,得z=2-i，又已知2111z·z=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z=4+2i.12212.【解析】如图，z、z、z分别对应点、B、C.123∴ABOBOA,∴AB所对应的复数为z-z=(-2+i)-(1+2i)21=-3-i,在正方形BCD中，DCAB，∴DC所对应的复数为-3-i,又DCOCOD，∴ODOCDC所对应的复数为

10、z-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,3∴第四个顶点对应的复数为2-i.13.【解析】(1)∵AB=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),CD=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),∴z=(a-1)-i,z=-3+(b-3)i,12∴z+z=(a-4)+(b-4)i,123。欢迎下载精品文档a41a5又z+z=1+i,∴,,12b41b5∴z=4-i,z=-3+2i,121i1i1i1izz4i32i121i4i1i32i4212322235i5i4682

11、i.1713221221(2)由(1)得z+z=(a-4)+(b-4)i,12z-z=(a+2)+(2-b)i,12∵z+z为纯虚数，z-z为实数，1212a40a4∴b40,.b22b014.【解析】设z=x+yi,x∈R,y∈R,则原方程为(xyi)2x2y274i，即(x2x2y2)yi74i，x2x2y27∴x72x216，y45即(3x-5)(x-3)=0,∴