高考二轮复习专题高效升级卷14直线与圆锥曲线

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1、专题高效升级卷14直线与圆锥曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）B.1C.2D.4答案：C2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）B.C.D.答案：B3.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为（）－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：B4.已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点

2、，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A.x＝1B.x＝－1C.x＝2D.x＝－2答案：B5.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5），直线y＝3x－2与它相交所得的中点横坐标为，则这个椭圆的方程为（）＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：B6.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是（）B.C.D.答案：D7.若椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为（）A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±4xD.y＝±x

3、答案：A8.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2］B.（1，2）C.（2，＋∞）D.［2，＋∞）答案：D9.点P是双曲线－y2＝1的右支上一点，M、N分别是（x＋）2＋y2＝1和（x－）2＋y2＝1上的点，则

4、PM

5、－

6、PN

7、的最大值是（）A.2B.4C.6D.8答案：C10.抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A.4B.3C.

8、4D.8答案：C11.若点O和点F（－2，0）分别为双曲线－y2＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为（）[3－2，＋∞）B.[3＋2，＋∞）C.[－，＋∞）D.[，＋∞）答案：B12.已知曲线C1的方程为x2－＝1（x≥0，y≥0），圆C2的方程为（x－3）2＋y2＝1，斜率为k（k＞0）的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，

9、AB

10、＝，则直线AB的斜率为（）B.C.1D.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知抛物线y2＝－2px（p＞0）的焦点F恰好

11、是椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_____.答案：－114.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆＋＝1上，则＝_____.答案：15.已知F1、F2是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____.答案：＋116.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝_______.答

12、案：2三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）.考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域.（1）求考察区域边界曲线的方程;（2）如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界

13、线上?解：（1）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），则由

14、PA

15、＋

16、PB

17、＝10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a＝10的椭圆上.此时短半轴长b＝＝3.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为＋＝1.（2）易知过点P1，P2的直线方程为4x－3y＋47＝0.因此点A到直线P1P2的距离为d＝＝.设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得＝.解得n＝5，即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.18.设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且

18、AF2

19、，

20、AB

21、，

22、BF2

23、

24、成等差数列.（1）求

25、AB

26、;（2）若直线l的斜率为1，求b的值.解：（1）由椭圆定义知

27、AF2

28、＋

29、AB

30、＋

31、BF2

32、＝4，又2

33、AB

34、＝

35、AF2

36、＋

37、BF2

38、