基础课程讲义3

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1、华中科技大学固体物理本次课的讲课内容第三章：晶格振动3.1简谐近似和简正坐标3.2一维单原子链3.3一维双原子链3.4三维晶格振动3.5确定晶格振动的试验方法3.1简谐近似和简正坐标晶格振动的研究最早从晶体的热学性质开始的，高温情况下热熔符合杜隆柏悌定则。低温情况下，晶体热熔符合尸律(涉及量子理论)，研究晶体晶格振动的意义不限于热学性质，还包括晶体的电学性质，光学性质，超导电性，磁性，及结构相变，，，,从经典力学的观点看，晶格振动是典型的小震动问题，即，，，如果晶体包括N个原子，平衡位置为斤，偏离平衡位置的位移矢量为：石⑴，则原子的实际位置矢量：疋⑴二兀⑴+斤，选用广义

2、坐标系：位移矢量兀用分量表示，N个原子的位移矢量共有3N个分量，写成：“(心1,2,......,3N),以此作为广义坐标系，则整个原子体系的势能函数可以在平衡位置附近展开成泰勒级I3Nd2VdV零表明是平衡位置时所具有的值。可以设V()=0,且有:HR,略去咼阶项是有一定意0略去二阶以上的高阶项，就得到：.2i,j叫0丛0宀义的，这称为简谐近似。考虑到高阶项的作用，称为非简谐近似。N个原子体系的动能函数：心呈“2：2z=i每个谐振子的波动方程的形式以及对应的能量本征值的形式，一定要记熟。3.2一维单原子链晶体具有周期性，因而，晶格的振动模具有波的形式，称为格波。将单原

3、子链看做是一个最简单的晶格，平衡时相邻原子的距离为a,每个原胞只含有一个原子，质量为m,原子限制在沿链的方向移动，偏离格点的位移用：……如，冷如……表示，只有相邻原子间存在相互作用，相互作用能可以一般写成:l/(d+5)=v(d)+丄0尸_

4、_2》表示相对平衡位置a的偏离。一般小震动相互作用能保留到尸项，即简谐近似,在这个近似下，相邻原子间的作用力为：F=-也—閃表明存在于相邻原子间do的作用力是正比于相对位移的弹性恢复力。接下来推导出色散关系：/=空［1-COSM］的过程要非常熟练m为什么格波引入的是这种形式，即血"严F),要搞清楚。一般连续介质波得振动方程：卅")，

5、厂羊，由于格点的周期性：—xaqsAq的取值范围称为第一布里渊区,这是一维的布里渊区，注意将魏格纳塞孜原胞、第一布里渊区区分开。前面所考虑的运动方程实际上只是适合于无穷长的链，因为，所有的原子都假设具有相同的运动形式，而一个有限链的两端的原子的运动形式是显著不同的。而且我们对一个原子只考虑了最近邻相互作用，实际上次近邻也是具有相互作用的。伯恩卡曼边界条件：为了解决链两端原子振动形式不同所引起的麻烦，伯恩卡曼提出包含N个原胞的环状链作为一个有限链的模型，它包含有限数目的原子,而然保持所有原胞完全等价。N很大使环的半径非常大，沿环的运动仍可以看成是直线运动。区别在于需考虑环

6、的循环性，即原胞数每增加到N,振动情况必须复原：『（呗=1,即q&h而h为整数。结合前面的取值范围，q有N个不同的Na值。每个值对应一个格波共N个不同格波，格波由q和w共同区分。N是自由度数，表明全部得到振动模。周期性边界条件引入的对不对由实验来验证。画出一维单原子链的色散图，能够根据色散关系算出一些重要的极短数值。声子概念的引入，格波能量本征值的公式，声子的性质，为什么称其为“准粒子”？这些要搞明白。一一维单原子链不要局限于一维单原子链那种形式，看基泰尔的书，搞明白,一维单原子链在实际三维晶体中的代表意义。一维双原子链的模型，以及推出双原子链的色散关系的推导过程一定要

7、非常熟练，课本是在原子间力常量相同的情况下推导的，如果力常量不同，应该怎么推导色散关系？也要非常熟练确定出q的范围，能够画出一维双原子链的色散关系图，能够求解一些极端情况下的W,q所对应的值，然后明白这些情况下晶体的实际运动状况。能够理解一维双原子链，在实际三维晶体中的实际代表意义能够根据每种格波的声子数求出每种格波对应的振幅。能够计算声子速度，公式记住：宀dq3.4三维晶格振动三维晶格振动的色散关系的求解推导过程不要求，但是要求记住三维晶格振动的色散关系结果，声学支和光学支的数目关系？三维伯恩卡曼边界条件是如何引入的？这部分是怎么与前面倒格矢联系起来的？能够计算q在倒

8、空间的分布密度？计算倒空间的胳膊总数？科恩异常的定义是什么？光学支部分不要求。3.5确定晶格振动的试验方法实验原理能够简单描述，一些重要的参数能够记住，比如中子波长量级、中子能量量级、声子能量量级等典型晶体的声速，比如金刚石，pb等。本章习题:基泰尔课后题77页:1、2、3.5、6.7(a,b)注意：做完这部分习题，安排一次主动答疑。