基础课程讲义7

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1、华中科技大学固体物理本次课的讲课内容第七章：晶体中电子在电场及磁场中的运动7.1能带的填充7.2准经典运动7.3恒定电场下电子的运动7.4导体、绝缘体和半导体的能带论解释7.5回旋共振7.1能带的填充在晶体的周期场中运动的N个电子，他们的基态可以用类似的办法来讨论,这时单电子能级用用E”(k)表示,乞⑷一般不具有简单的自由电子的形式。N个电子填充这些能级中最低的N个，具有两种情况:(1)电子恰好填满最低的一系列能带，再高的能带全都是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带，价带最高能级与导带最低能级之间的能量范围称为带隙。对应于绝缘体和半导体。带隙宽度大的为绝缘体，带隙宽度小的为半导体。

2、(此部分见黄昆书221页，以此页为开始细讲)7.2准经典运动能带论是讨论了电子在周期场中运动的本征态和本征值。只知道了电子在固体中的能级（本征值），就可以根据统计物理的一般原理，具体讨论有关电子统计的各种问题，下面两章中金属电子的热熔量和半导体电子的热激发的讨论就是这方面的实例。又如，分析各种各样涉及电子的量子跃迁的问题就是需要首先了解电子的本征值和本征态，光吸收的问题和电子衍射的问题都是这方面的重要实例。还有一类问题就是讨论晶体中电子在一个外加场的作用下的运动，这个外场可以是外加的电场，磁场，掺入晶体的杂质势场等。通常外加的场要比晶体的周期场弱得多，很自然地想到应该以晶体中周期场的本征态为

3、基础来进行讨论。讨论的方法是：一种是解含有外加势场u的波动方程：V2+V（r）+[/L=^（通常是近似求解）2m另一种是把电子运动近似当做经典粒子来处理，一般输运过程的问题。所谓波包是指该粒子空间分布在石附近范围内，动量取值为加。附近松k范围内，，，，，，，，晶体内可以用布洛赫波组成波包。由于波包包含能量不同的本征态，必须考虑到时间因子，把布洛赫波写成：仇（几）之_"」・绰诃把与&相邻近的各F状态叠加起来就可以组成与量子态心相对应的波包。为了得到较稳定的波包，F必须接近于心波包中心：石=*（%£）｛/粒子的速度：可=*（耳砒。我们记得A必须很小，参考E（£）在布里渊区的变化，所谓A很小，应该

4、是相应于布里渊区的限度而言的，所以：△—,即波包远大于原胞。实际问题中，只a能限制在这个限度内才能把电子看成是准经典粒子。例如再输运过程中，只能当自由程远大于原胞的情况下，才能把电子看做一个准经典粒子。注意到波包函数中还有一个因子是以原胞为周期的函数，只是给波包附加一定的细致结构而不影响整个波包的形状。可=*（▽&）«表示为把处在瓦状态的电子看作是准经典粒子的时速。实际上，可以证明上式严格等于电子速度在恳态的平均值。在外力作用下状态的变化和准动量。如果有外力作用在电子上，显然加时间内，外力对电子将做功，其值为：F^kdt电子的能量也必须有相应的变化。由于电子能量E（k）决定于状态k,这说明在

5、外力的作用下，状态k必须有相应的•石=0,所以得出结变化dk。根据功能原理得：dk^kE=Fvkdt所以:论在平行于可的方向方冬与尸的分量是相等的，在垂直于速度的方向上：dt识dk力一=Fdt上式是有外力作用下运动状态变化的基本公式，例如在恒定外电场（万=-处）作用下，电子在Z空间做匀速运动。其中加取代了经典力学中的动量，具有动量的相关性质，但是应当注意，布洛赫波并不对应于确定的动量（即不是动量的本征态），而且，恥也不等于动量算符的平均值。加速度和有效质量:n——=dt这是电子准经典运动的两个基本关系式，从这两个基本关系式出发可以直接写岀外力作用下的加速度公式，因为外力作用可以引起波矢k的变

6、化，即加速度写成分量的形式：如黄昆书241页下面公式。接下来的内容在黄昆书中细细讲述oooooooo。明确有效质量的引入，是怎么引入的，有什么实际意义，深入理解有效质量的意义。有效质量实际上是包含了周期场的作用，在周期场作用下的一种等效质量。讨论以简单立方晶体，紧束缚近似下的S能带为例，讨论有效质量地特,,,,,,7.3恒定电场下电子的运动以一维紧束缚近似的结果为例讨论晶体中电子在恒定电场作用下的运动规律。一维紧束缚近似下的，一维紧束缚近似下的E(k)关系：左⑷"厂丿o-2人cos肋，其中i代表不同能级。不同的原子能级代表的对应的能带中丿°』不同。若^>0,k=0为带底，k=±-为带顶。可以

7、得出a电子速速及有效质量：将黄昆书245页公式。将E(Ar),v(Zr),zn*(Zr)分别画在波矢空间中，得到黄昆书246页图。在此图的基础上讨论电场作用下电子的运动。设电场力F=-qE沿轴的正方向，由：力竺电子在k空间做匀速运动，但是作为准经典运动电子永远保持dt在一个能带内运动，但是实际不是这样的，我们知道电子可以跃迁，由一个能级跃迁到另外一个能级，由一个能带跃迁到另外一个能带，所以准经典运动模型具有这