全等三角形基础2

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1、全等三角形基础2-：全等三角形一一能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.二：全等三角形的对应边、对应角、对应角的平分线、对应边上的中线和高、面积、周长相等，三：判定两个三角形全等的方法.（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS（5）HL（只对直角三形来说）四：寻找全等三角形对应边、对应角的规律.%1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.%1全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.%1有公共边的，公共边一定是对应边.④有公共角的，公共角一定是对应角.%1冇对顶角的，对顶角是对应角.%1全等三角形中

2、的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）・五：找全等三角形的方法.（1）一般要证明相等的两条线段/角，可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（2）可以从已知条件和结论综合考虑出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.七

3、：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助屮间线段相等.（4）三角形两底角相等，则两腰相等八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.（8）等腰三角形两底角相等九、三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3

4、）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.?找夹角？SAS?己知两边？找直角？HL?找另一边?SSS??边为角的对边一找任意一角一AAS??找这条边上的另一角一ASA?己知一边一角？？边就是角的一条边？找这条边上的对角〜AAS??找该角的另一边一SAS????找两角的夹边?ASA已知两角？？找任意一边?AAS全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴平移全等型（2）对称全等型（3）旋转全等型由全等可得到的相关定理：（1）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（2）到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.（3）等腰三角形的性

5、质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）.（4）等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线和底边上的高互相重合.（三线合一）⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.（6）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.（7）和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.・2・全等三角形一直角三角形（1）特用的HL定理Z外，（2）多个直角，多个垂直的图形组合在一块时，“同（等）角的余角相等”1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在

6、同一条直线上，连结CD.（彩图为提示）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（2）证明：CD丄BEBB图1图2A2、如图，在ZkABC中，高AD与BE相交于点H,且AD=BD,问ZBHD^AACD,为什么？HBDEC3、如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB的长度，欢欢在D处立上一竹竿CD,并保证CD丄AD,然后在竿顶C处垂下一根绳CE,与斜坡的交点为点E,他调整好绳子CE的长度，使得CE=AD,此时他测得DE=2米，于是他认定DB的高度也为2米，你觉得对吗？A4、女口图，AC±CE,AC二CE,ZABC=ZC

7、DE=90°,问BD二AB+ED吗？-3-5、如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA丄AE交CB的延长线于点F,求证：DE二BFEF6、如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AE是过点A的直线，BD1AE,CE1AE,如果CE=3,BD二7,请你求出DE的长度。7、在AABC中，ZACB=900,AC=BC,直线MN经过点C,但AD丄MN于D,BE丄MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图9的位置时,△ADC竺ZXCEB,且DE二AD+BE。你能说出英中的道理吗？(2)当直线MN绕点C旋转到图10的位置时，DE=AD-B

8、Eo说说你的理由。(3)当直线MN绕点C旋转到图11A图10ABAB・4・等腰三角形、等边三角形的全等问题：如图，由Z1=