几何直观的形成途径探究

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1、几何直观的形成途径探究［摘要］数学概念的形成与数学规律的得出离不开直观，几何直观就是一种直觉思维的表现形式，是人们基于对儿何的理解形成的对儿何关系一种直接的认识.在小学阶段的数学学习中，几何直观的培养应当高度重视.本文试以“圆柱和圆锥”的教学，來谈谈小学阶段培养学生良好几何直观的想法与做法.［关键词］小学数学；几何直观；途径；探究数学发展史告诉我们，数学概念的形成与数学规律的得出离不开直观.为大家所知道的，现在的义务教育数学课程标准也特别强调几何直观的教学.那么，什么是直观？什么是几何直观？几何直观又如何形成呢？根据目前已冇的数学研究成果，目前

2、比较一致的认识是，直观是在不经过逻辑推理的情况下，根据人心中对事物（木文特指数学对象）的木质的一种直接判断，以求得对事物现象和本质的一种认识.著名数学家克莱因认为，数学直观就是对数学概念和证明的直接把握•而我们认为，几何直观就是一种直觉思维的表现形式，是人们基于对几何的理解形成的对几何关系一种直接的认识.至于几何直观冇什么作用，著名数学教育家弗莱登塔尔曾说，“儿何直观能告诉我们什么是可能重耍、可能有意义和可接近，并使我们在课题、概念与方法的荒漠Z中免于陷入歧途Z苦・”因此，从小学开始就加强几何直观的教学也是有必要的.在学生的数学学习过程中，几何

3、直观的作用往往体现在高中阶段的学习上，但在小学阶段的数学学习中,几何直观的培养也应当高度重视.本文试以“圆柱和圆锥”的教学来谈谈小学阶段培养学生良好几何直观的想法与做法.基于儿何直观视介的教学内容分析“圆柱和圆锥”是江苏教育出版社编写的课标版小学数学教材六年级下册的教学内容.对此内容，一般情况下会确定这样一些教学目标：让学生在一定情境中理解圆柱和圆锥各部分的名称，知道圆柱和圆锥的基本特征；让学牛在圆柱和圆锥的学习中理解其中的点、线、面、体关系；让学生在木知识学习的过程中，形成合作学习的态度与能力，进一步感受数学学习的兴趣.我们认为这三个目标的确

4、定合乎常规教学要求，但在几何直观视角下來看这些教学目标，我们认为有所不足，还必须加上重视几何直观的字样.我们先来分析教材：本节知识的教材设计延续了苏教版教材的特色，依然是从一个例子作为引入，在提供了锥形屋顶房子、人造卫星等一系列物体的前提下，提出一系列的问题：上面哪些物体是圆柱体？你还能举出其他的例子吗？然后通过插图提出的问题：“仔细观察圆柱，你发现了什么”，以让学生发现圆柱的特征.我们细细地分析这一问题，似乎可以发现其屮一个逻辑矛盾：教材先让学生去判断哪些形状是圆柱，然后让学生去发现圆柱的特征.从一般逻辑上来看，如果不熟悉、不理解圆柱的特征,

5、将难以判断是不是圆柱.但这种矛盾是不是真的矛盾呢？如果考虑到学生的生活经验，我们发现这种矛盾其实并不是矛盾，而与几何直观有着密切的关系.为什么教材先让学生判断哪些是圆柱呢？在笔者看來，那是因为绝大多数学生在生活经验中U经有过接触圆柱概念的机会，小至铅笔，再至某些玻璃杯或水桶等，都是圆柱.在生活屮他们即使不知道圆柱冇什么样的特征，但也知道圆柱是一种什么样的物体.也就是说，学生的生活经验可以让学生在思维中形成关于圆柱特征的内隐性知识,这些内隐性知识在日常的学习中没有运用的机会，自然也就没有表达的机会，因此可谓是一种“已经意会但未能言传”的知识.但这

6、并不妨碍学生运用这些内隐性知识去判断什么样的物体是圆柱形.这种内隐性知识我们认为就是儿何直观的一种基础，只是这种基础仅仅基于生活的浅层经验，还需要经过严格的几何知识的学习，才能升格成为更好的几何直观.从这段论述來看，我们可以发现，教材所设计的问题顺序是符合几何直观教学需要的.更重要的是，我们继续研读教材就会发现，教材下面的设计非常符合儿何直观教学的需要：如三幅图中所提出的“圆柱上下是一样粗的”“圆柱上下两个面是完全相同的圆形”“圆柱有一个面是弯曲的”・这三句话在实际教学中应当怎样用呢？同理，在圆锥知识的学习中，“圆锥有一个顶点”“圆锥的底面是一

7、个圆形”“圆锥的侧面是一个曲面”等，又该怎样实施教学，才能培养学牛的几何直观呢？这是一个重大的问题.基于儿何直观视介的教学实践思考在本节知识的教学中，笔者重点对上面提出的问题进行了教学实践.先以“圆柱的特征”教学实践为例进行分析.上文已经提过，圆柱的三个特征如何被学生有效地习得，并且能生成良好的几何直观呢？笔者以为，此处要慎重地用好教材.首先，尽量不要在本知识学习的过程中让学生看到这幅图以及英中的三个结论（平常学生翻书看到没有太大的问题，只要不是预习性质的，他们就不会对图中的文字感兴趣），因为学生一旦知道结论，就会失去一个良好的探究机会.在此基

8、础上，基于几何直觉设计的探究式教学过程应当包括如下几个方面.首先，让学生基于生活经验去判断哪些事物是圆柱体（可以幻灯片的方式呈现给学生，而不是让学牛看