故障小修下瞬时可用度的波动分析

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1、2017年3月北京航空航天大学学报March2017第43卷第3期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．43No．3http：ffbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu。cnDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2016．0195故障小修下瞬时可用度的波动分析任思超1，杨懿2一，陈洋2，康锐2(1．南京理工大学理学院，南京210094；2．北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京100083)摘要：基于修理延迟下单部件三状态(工作、修理延迟、修理)可修

2、系统的更新模型，提出了带有故障小修的三状态(工作、故障小修、修理)更新模型。运用简捷的方法把更新方程化为微分方程得到其解析表达式。结果显示模型的变化使得稳态可用度提升。使用一套波动理论，其中包括基础的波动定义和相关的波动判定引理。依此给出了瞬时可用度波动产生的条件。通过固定故障率，分析修复率对瞬时可用度波动的影响。同时结合实际背景，提供了抑制波动的方法，即控制平均修理时间小于平均故障时间的1／4。仿真结果与理论相一致。关键词：瞬时可用度；更新模型；波动理论；故障小修；波动抑制中图分类号：V221+．3；TB553文献标识码：A文章编号：1001—5965(2017)03

3、-0602旬6现今，可用度理论除了应用在一些基础领域外¨。21，还延伸至许多新兴领域如信息技术、交通通讯及航天航空等”⋯。在可用度领域中不同模型下稳态可用度的研究十分广泛¨41；最近，区间与平均可用度也得到相应的发展∽‘1⋯。然而上述可用度指标难以解释可用度在使用初期显示大范围波动的现象，这造成部件运行的不稳定‘。⋯。瞬时可用度表示部件在某一时刻处于运行状态的概率，相比于其他可用度更能反映一个部件的实时性能。所以瞬时可用度的波动问题逐渐引起更多地关注‘121。一般而言，瞬时可用度都用特定模型来研究，如基于马尔可夫过程的马氏模型¨3。”。，运用更新理论的更新模型。1副以及

4、离散概率模型’1“。由于在故障时间和修复时间服从指数分布下的两状态更新模型中，瞬时可用度不具有波动性。对于相关随机变量服从指数分布的三状态更新模型中，是否还有类似的结论成为本文研究的重点。三状态(工作、修理延迟、修理)基本更新模型中为了避免修理延迟，可以通过改变维修方式来弥补。一般维修方式分为故障小修、预防性维修和事后维修Ⅲ‘1⋯。维修策略也主要分为使总成本最低和使系统稳态可用度最大2种¨”2¨。本文首先提出带有故障小修的三状态更新模型，可以使稳态可用度提升。同时使用一套波动判定理论分析了在此模型下瞬时可用度产生波动的条件，结论说明了在某些条件下带有故障小修的三状态更新

5、模型中瞬时可用度是存在波动的。最后给出了一个抑制波动的方法。通过控制平均修理时间小于平均工作时间的1／4，则瞬时可用度将不存在波动。1预备知识本节首先引入三状态的基本更新模型并给出其相应的性质作为后面分析的理论基础。收稿日期：2016-03-11；录用日期：2016-04—15；网络出版时间：2016-04·2617：58网络出版地址：WWW．cnki．net／kems／detailYlI．2625．V．20160426．1758．001．html基金项目：国家自然科学基金(61104132，61573041，61573043)十通讯作者：E—mail：yang—cis

6、sy@163．eom；f用格式：任思超，杨懿，脒洋，苇．故摩小修下瞬时可用度的波动分析口J．北京航空航天大学学报，2017，43(3)：602．607．RENSG，YANGY，CHENY，eta1．FluctuationanalysisofinstantaneousavailabilityunderminorrepairfJJ．JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43∞)：602—607(inChinese)．第3期任思超，等：故障小修下瞬时可用度的波动分析6031．1模型引入假设3)和

7、指数分布的无记忆性)。按照文献[11]，瞬时可用度是基于单部件三状态可修系统的更新模型，是由随机变量故障时间x、修理延迟时间形和修理时间l，构成的更新过程。模型中瞬时可用度满足如下更新方程：A(t)=1一F(t)+Q(t)术A(t)(1)Q(t)=F(t)术W(t)：l：G(t)(2)式中：“木”表示卷积；A(t)为瞬时可用度；F(t)、W(t)和G(t)分别为相关随机变量服从的分布函数；Q(t)为周期r的分布函数。图1为由三状态形成更新过程建模的示意图。—出———一％———一一一—-■——一彬●—一r，—，—————‘———．一—一t一