集合的含义及其表示1

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1、1.1.1集合的含义及其表示学校举办一次田径运动会，某班有8名同学参赛；又举办一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会这个班共有多少名同学参赛？1、2、3、4、5、6、7、81、2、3、4、5、67、8、9、10、11、12提问：答：只有在所有参赛同学都只参加了一次运动会的情况下，回答有20名同学参赛。这就需要学习本章的集合知识，就可以描述和解决上述问题。集合初步知识是高中数学学习的重要基础。现代数学的奠基者——康托尔（GeorgCantor)○德国数学家。１８４５年生于俄国圣彼得堡，卒于哈雷，是丹麦犹太商人之子。。探寻本原,回溯历史○1863年，康托尔进入柏林

2、大学师从三位世界级的数学大师：魏尔斯特拉斯(Weierstrass)、库默尔(Kummer)和克罗内克(Kronecker)，4年后获得了博士学位。现代数学的奠基者——康托尔（GeorgCantor)○全部数学是由“无限”这一概念来的，古希腊就开始探究无限的奥秘。○19世纪末，康托真正对无限问题作出贡献。他创立的集合论被誉为20实际最伟大的数学创造，影响着现代数学，现代哲学和逻辑。探寻本原,回溯历史现代数学的奠基者——康托尔（GeorgCantor)○问题1：自然数能否与实数建立一一对应○问题2：平面上的点能否与直线上的点建立一一对应1，2，3，．．．探寻本原,回溯历史

3、现代数学的奠基者——康托尔（GeorgCantor)○集合论背离了关于有穷与无穷的数学传统，引起非议。其师克朗内克攻击达10年之久。○庞加勒将集合论比喻为数学史的一场“瘟疫”。探寻本原,回溯历史现代数学的奠基者——康托尔（GeorgCantor)○由于长期受敌视，研究数学的压力，生活上的失意，他患上了精神分裂症。○由于世人对他理论的非议，不能去柏林大学上课，一生穷困潦倒。○1918年1月6日，他再次因精神病发作，不幸逝世。探寻本原,回溯历史我们常常做这样的题目：1、将下列数字填入相应的集合：自然数集合有理数集合2、不等式的解集（解的集合）3、圆的定义：平面内到定点的距离

4、等于定长的点的集合一、回忆知识请关注我们的生活，会发现：1.高一（12）班的全体学生2.中国的直辖市3.2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明四人学习小组看书讨论：1、书上的8个例子有哪些共同特征？2、你认为集合的含义是什么？思考？（总结、概括）（观察、猜想）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。并规定：用花括号“{　}”表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。二、集合的含义1.高一（12）班的全体学生2.中国的直辖市3.2，4

5、，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明A={高一（12）班的学生}B={中国的直辖市}C={2，4，6，8，10，12，14}D={我国古代的四大发明}也可以表示为：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？不确定有相同元素不确定没有顺序4、方程x2-1<0的实数解.(是)(是)1、是一定范围内的确定的对象2、是不同的对象（1）确定性（3）无序性（2）互异性3、是没有次序的三、集合概念的理解——元素三

6、个特征四、集合与元素的关系表示思考1：怎样描述集合与元素的关系？如何用符号表示？思考2：如何用符号表示？若一个元素a在集合A中，则说a∈A,读作“元素a属于集合A”否则，称为aA,读作“元素a不属于集合A。简洁和谐下面是一些常用的数集及其记法1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（自然数集）记作N非负整数集内排除0的集，称正整数集，记作N*或N+2）全体整数的集合通常简称整数集，记作Z3）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q4）全体实数的集合通常简称实数集，记作R快速记忆！例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5ZQ∈∈∈∈比较探讨：如何将自

7、然语言翻译成集合语言？即：如何表示集合？1、地球上的四大洋Howareyou?你好吗？A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}2、方程(x-1)(x-2)=0的所有实数根A={1，2}自然语言集合语言五、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)五、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、