第1课,集合的含义及其表示

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1、高一数学M10P01第一讲集合的含义及其表示知识要点集合的概念：1、一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。这些东西应当是一个个的，彼此有所区别的个体，它们叫做这个集合的元素。在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等．此外，对于一元一次不等式2x-1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．2、常用数集及表示方法非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（naturalnu

2、mber）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（positivewholenumber）整数集：全体整数的集合。记作Z（wholenumber）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（rationalnumber）实数集：全体实数的集合。记作R（realnumber）（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素与集合的关系属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A不属于：如果a不是集合A的元素，

3、就说a不属于A，记作集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……4、集合中元素的特性7高一数学M10P01确定性：给定集合A和元素a，则a∈A；二者必居其一集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．互异性：a∈A,b∈A.则ab集合中的元素是互异的．这就是说

4、，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例1、由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}2、所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}3、从51到100的所有整数组成的集合

5、：{51，52，53，…，100}2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A

6、P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例1、不等式的解集可以表示为：或2、所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如下：左图表示任意一个集合A,右图表示集合{1，2，3，4，5}A123457高一数学M10P01有限集与无限集1、有限

7、集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：｛xÎR

8、x2+1=0｝【典型例题】例1.判断下列各组对象能否构成集合.（1）不小于2008且不大于2012的所有正整数;（2）比较矮的人（3）身高超过170cm的人（4）方程的实根;例2.元素互异性的检验问题(1)设，且，求实数a的值．(2)已知2是集合中的元素,试求出x的值.例3.描述法（1）用列举法表示集合．（2）用列举法表示集合．（3）用列举法表示集合．（4）用列举法表示集合．7高一数学M10P01（5）用描述法表示100内被3整除余2的正整数所组成的集合（6

9、）平面直角坐标系内在轴上方的点组成的集合例4.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范围．（2）若A是单元素集，求的值．（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围．例5．设集合，，若，求的值及集合、．例6.(1)已知集合且．求的值．(2)已知,其中,当满足什么条件时,?并求出这种情形下的集合7高一数学M10P01【课堂练习】1.下列各组对象不能形成集合的是（）A．高一全体女生B．高三（1）班家长全体C．高中所有课程D．高一（1）班中个子较高的学生2.下列表述中正确的是()A.B.C.D.3.定义集合运算：A⊙B=，其中，则集合A⊙B的所有元素之和为（）