基于边界涡量流的二维叶型优化建模与求解

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1、第6卷第4期航空工程进展V01．6No．42015年11月ADVANCESINAERONAUTICALSCIENCEANDENGINEERINGNov．2015文章编号：1674—8190(2015)04—405—07基于边界涡量流的二维叶型优化建模与求解杨小娟，刘若阳，余志坤(北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191)摘要：针对二维叶片整体造型优化问题，提出一种基于边界涡量流的二维叶型优化模型，并对该模型进行求解。建立以含参数的Bezier曲线定义的二维叶型型线为边界、以边界涡量流正峰值的最小化为目标函数的优化模型，通过分析边界涡量

2、流的生成机制，把叶型型线边界信息代人边界涡量流中，将边界涡量流用叶型型线参数和型线上的气动参数表示，进而获得新的目标函数表达式。该目标函数表达式可直接对叶型型线参数求导，仅使用简单的定步长梯度算法即可对优化模型求解。结果表明：优化后的叶型型线上的边界涡量流的正峰值显著降低。关键词：二维叶型；边界涡量流；Bezier曲线；梯度算法中图分类号：0224；V231．3文献标识码：ADOI：10．16615／j．cnki．1674—8190．2015．04．002OptimizationModelandSolutionofTwo-dimensionalC

3、ompressorBladeBasedonBoundaryVorticityFluxYangXiaojuan，LiuRuoyang，SheZhikun(SchoolofMathematicsandSystemsScience，BeihangUniversity，Beijing100191，China)Abstract：Concerningtheoptimizationoftwo—dimensionalcompressorblade，anoptimizationmodelbasedonboundaryvorticityIlux(BVF)isprop

4、osedandsolved．AnoptimizationmodelisestablishedwiththeboundarybeingtWO—dimensionalcompressorbladedefinedbyBeziercurveandtheoptimizationtargetbeingtheminimizeofpositivepeakofBVF．ThroughtheanalysisoftheBAVproducingmechanismandtakingtheinformationofbladecurveintoBVFanewobjectivef

5、unctioncanbeobtained．Thenewobjectivefunctioncandirectlygetpar—tialderivativesoftheparametersofbladecurve，whichmakethesimplegradientarithmeticbeingusedtosolvetheoptimizationmodel．Theoptimizationexperimentshowsthatthepositivepeakofboundaryvorticityfluxiseffectivelydecreasingint

6、hisprocess．Keywords：two-dimensionalcompressorblade；boundaryvorticityflux；Beziercurve；gradientalgorithm0引言压气机作为航空发动机的核心部件之一，其发展一直备受关注，目前，关于压气机的设计已经形成较为完整的设计理论，并且还在不断地改进和完善。压气机设计分为方案设计、技术设计和工程图设计‘1

7、。压气机气动设计是技术设计流程中的核收稿日期：2015-08—21；修回日期：2015-10—02基金项目：国家自然科学基金(11290140)通信作者：杨小娟

8、，xiaojuan—yk@163．com心设计，主要分为四个阶段：子午面通流图的确定、子午面(或S2m流面)上气动参数的计算、按照上一阶段的计算结果进行叶片造型、根据子午面通流图及叶片型线进行流场的数值分析和验证。二维叶片造型优化是设计流程中叶片造型的重要组成部分，是三维叶片造型的简化模型及理论基础，为三维叶片造型的研究提供了新思路。G．R．Frost等口1开发出了基于任意中弧线基元的叶片造型程序，其设计流程为构造角一中弧线一基元叶型一叶片，该流程仍为现在主流叶片造型流程。随着科技的发展，Bezier函数等逐渐被用于叶片直接造型[3]，不再仅仅通

9、过中弧线来间接定义基元叶406航空工程进展第6卷型，但三维叶片直接造型的优化成为一大难题，使得二维直接造型的优化成为研究热点。在二维直接