流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟

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1、流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟基本方程：t———时间步长,s;γ———流体的运动粘度,m2/s;———涡量,s-1;———流函数,m2/s;v———速度矢量,m/s;差分格式：采用FTCS格式，对于有：采用FTCS格式，对于有：边界条件：速度的边界条件：固体壁面处设置无滑移边界条件,即u=0,v=0;流函数的边界条件：在固体壁面及平板驱动处的流函数=0;涡量的边界条件：平板驱动处：左右壁面上:;网格划分：采用等距结构化网格划分（40*40）编程计算：本算例采用MATLAB进行编译，其主要优势是语言简单，可以方便地描绘出方腔环流的等值线图等。主要语句：whilenorm(c1

2、)>1e-4

3、norm(c2)>1e-4n=n+1;O1=O;E1=E;t=t+dt;fori=2:Iforj=2:JO(i,j)=O(i,j)-dt*(u(i,j)*(O(i+1,j)-O(i-1,j))/(2*dx)+v(i,j)*(O(i,j+1)-O(i,j-1))/(2*dy))+dt/re*((O(i+1,j)-2*O(i,j)+O(i-1,j))/dx^2+(O(i,j+1)-2*O(i,j)+O(i,j-1))/dy^2);endendfori=2:Iforj=2:JE(i,j)=E(i,j)+0.25*(E(i+1,j)+E(i-1,j)+E(i,j+1)+E

4、(i,j-1)-4*E(i,j)+dx^2*O(i,j));endend%0为涡量，E流函数%计算效果图：分别设置雷诺数为200，500,1000雷诺数Re=200时的流函数图及速度矢量图雷诺数Re=500时的流函数图及速度矢量图雷诺数Re=1000时的流函数图及速度矢量图