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《fortran语言——涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Fortran语言——涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算本题是关于粘性流体方腔顶盖驱动的问题。采用涡量流函数法，在均分网格下，用中心差分格式进行计算，结果与文献中所采用的其他方法和格式进行比较，认为中心差分格式符合计算的精度，但是其明显缺点是计算过程不稳定。1、参数的无量纲化φ令X=xH;Y=yH;U=uut;V=vut;Ω=ww0;Ψ=φ0其中，由涡量的定义式：???u?v??y?x将速度的导数项无量纲化，并将上述定义式代入，即?u?vut?Uut?Vut?U?Vω=?=?=(?)u令tH=
2、w0则涡量的无量纲形式可以写为：Ω=?U?Y??V?X=ωω0再由流函数的定义式：u=?ψ/?y同理，令ψ0=ut?H可以得到流函数的无量纲表达式为：Ψ=ψ0ψ流函数边界条件X,Y∈ABΨ=0X,Y∈BCΨ=0X,Y∈CDΨ=0X,Y∈ADΨ=0涡量的边界条件（Thom公式）X,Y∈ABΩ1，j=X,Y∈BCΩi，1=X,Y∈CDΩL1,j=2(Ψ2,j?Ψ1,j)δXδYδXδY+δY22(Ψi,2?Ψi,1)2(ΨL2,j?ΨL1,j)X,Y∈ADΩi，M1=2(Ψi,M2?Ψi,M1)2、方程的无量纲处理过程12.1、非守恒型方程的处理（1）将
3、以上假设的各式代入到非守恒型方程组：?????2??2??u??v??(2?2)?x?y?x?y?2??2?????022?x?y得到以下无量纲形式的方程：①涡量控制方程?2Ω?2Ω?Ω?Ω+=ReU+V②流函数控制方程?2Ψ?2Ψ+?Ω=0（2）采用有限差分法离散非守恒型涡量的无量纲控制方程：ΩE?ΩWΩN?ΩSΩW?2ΩP+ΩEΩS?2ΩP+ΩNReUP+VP=+整理得到：?X2+?Y2ΩP=?X2++?Y2+简化为：4ΩP=1++1+ReUPΔX2ReVPΔY21221ReUPΩW+?X2?2ΔXΩS+?Y2?2ΔYReUPΔX2211ReUP
4、2ΔX2ΔYΩEReVPReVPΩNΩW+1?ΩEΩS+1?ReVPΔYΩN写成一般形式是:apΩp=aWΩW+aEΩE+aSΩS+aNΩN其中ap=4；aW=1+aS=1+ReUPΔX2ReVPΔY2；aE=1?ReUPΔX2ReVPΔY2；aN=1?2.2、守恒型方程的处理（1）将假设的各个无量纲量代入守恒型涡量方程得到其无量纲形式为：?UΩ?VΩ?2Ω?2ΩRe[+=+（2）采用有限容积法离散守恒型涡量的无量纲控制方程：对于扩散项，有2??Ω??Ω[+]dXdYswn=?X
5、ew?Y+?Y
6、s?X?Ω?Ωne=[对于对流项，有ΩE?ΩPΩP?Ω
7、wΩN?ΩPΩP?ΩS??Y+??X?UΩ?VΩ+dXdY=[(UΩ)e?(UΩ)w]?Y+[(VΩ)n?(VΩ)s]?Xsw对于界面上的取值，采用如下形式：+?Ue≥0时，Ωe=ΩP+(fe?ΩP)；Ue≤0时，Ωe=ΩE+(fe?ΩE)+?Uw≥0时，Ωw=ΩW+(fe?ΩW)；Uw≤0时，Ωw=ΩP+(fe?ΩP)+?Vn≥0时，Ωn=ΩP+(fe?ΩP)；Vn≤0时，Ωn=ΩN+(fe?ΩN)+?Vs≥0时，Ωs=ΩS+(fe?ΩS)；Vs≤0时，Ωs=ΩP+(fe?ΩP)ne其中，界面上涡量的插值采用中心差分格式，令+?fe=fe=+?fn
8、=fn=ΩP+ΩE2ΩP+ΩN2+?；fw=fw=ΩP+Ωw2ΩP+ΩS2；fs+=fs?=Ω+Ω=Ω+Ω所以，Ωe=Ω+ΩΩw=Ωn=Ω+ΩΩs关于界面上速度的插值，可以用上一层次的流函数来表示，形式如下：Ue=ΨN+ΨNE?ΨS?ΨSE4?YUw=Vs=ΨNW+ΨN?ΨS?ΨSW4?Y4?XVn=ReΨNW+ΨW?ΨE?ΨNE4?XΨW+ΨSW?ΨSE?ΨE由以上各式，整理得到守恒型涡量控制方程无量纲形式的离散方程为：ΨN+ΨNE?ΨS?ΨSEΩP+ΩE4?Y2?ΨNW+ΨN?ΨS?ΨSWΩP+ΩW4?Y2?Y]?X+Re[ΨNW+ΨW?ΨE?Ψ
9、NEΩP+ΩN4?X2?ΨW+ΨSW?ΨSE?ΨEΩP+ΩS4?XΩP?Ωw(δX)w2P=N?δYnΩ?ΩΩP?ΩSEP?X+[?δXe(δY)sΩ?Ω]?Y综上，可整理得到（同位的均分网格）：4ΩP=1?+1?Re8ΨN+ΨNE?ΨS?ΨSEΩE+1+Re8ΨNW+ΨN?ΨS?ΨSWΩWReReΨNW+ΨW?ΨE?ΨNEΩN+1+ΨW+ΨSW?ΨSE?ΨEΩS3写成一般形式为：bpΩp=bEΩE+bWΩW+bNΩN+bSΩS其中，bp=4????=1?Re88Re8Re8ΨN+ΨNE?ΨS?ΨSEΨNW+ΨN?ΨS?ΨSWΨNW+ΨW?ΨE?ΨN
10、EΨW+ΨSW?ΨSE?ΨE????=1+????=1?????=1+Re2.3、对于流函数方程，离散可得到
