无网格法耦合RNG﹢k-ε湍流模型在亚、跨声速翼型黏性绕流中的数值模拟

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1、航空学报May252015V01．36No．51411-1421ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaISSN1000．6893ON11-1929／Vhttp：#hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．CDDOI：10．7527／S]000—6893．2014．0120无网格法耦合RNG肛￡湍流模型在亚、跨声速翼型黏性绕流中的数值模拟王园丁1，谭俊杰1’*，蔡晓伟1，任登凤1，马新建21．南京理工大学能源与动力工程学院，南京2100942．上海新力动力

2、设备研究所，上海201109摘要：基于移动最小二乘无网格方法，耦合RNG(Re-NormalisationGroup)k-e湍流模型求解雷诺平均Navier-Stokes方程。采用AUSM(AdvectionUpstreamSplittingMethod)tup迎风格式求解数值通量，应用在高度各向异性点云结构中取得良好结果的点云重构技术结合移动最小二乘法拟合空间导数，并用三阶SSP(StrongStabilityPreserving)型Runge-Kutta显式时间推进格式求解离散后的控制方程。在此基础

3、之上，实现了对NACA0012、RAE2822翼型亚、跨声速黏性绕流的数值模拟，给出了翼型表面压力系数分布曲线、不同位置处的平均速度剖面、马赫数等值线等计算结果，并与实验值及相关文献数值模拟结果进行比较，结果吻合较好。表明所发展的结合点云重构技术的无网格方法耦合RNGk-e湍流模型能够成功模拟翼型亚、跨声速黏性绕流，验证了所提算法的有效性，并拓展了无网格方法求解湍流流动的途径。关键词：无网格法；湍流；点云重构；移动最小二乘；各向异性点云中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(

4、2015)05—1411—11无网格方法最早起源于20世纪70年代，在固体力学中发展较为成熟，并得到了成功的应用[1屯]，但在计算流体力学(CFD)领域起步较晚。1993年Batina[3]基于二次极小曲面逼近发展了一种显式无网格算法，首次将无网格方法引入到计算流体力学领域。虽然无网格方法只涉及到离散点的分布而没有网格拓扑结构的限制，具有布点灵活等优点，但由于其昂贵的计算代价及当时计算机计算能力的不足而并没有引起人们的重视，这使得无网格方法在计算流体力学中的发展一直比较缓慢。随着计算机技术的不断革新，计

5、算能力不断提升，计算流体力学领域又掀起了针对无网格方法的研究热潮，诸多学者[4。53围绕无网格算法的计算格式、精度以及计算效率做了大量的研究工作。但在应用无网格方法耦合湍流模型求解黏性流动方面，研究进展一直较为缓慢。这是因为在黏性流中，为了有效模拟边界层内的法向速度梯度并考虑计算条件的限制，法向离散点间距会远小于切向离散点间距，这将导致物面附近存在高度各向异性点云结构，从而使得最小二乘系数矩阵为病态矩阵，进而很难利用最小二乘法对空间导数进行准确拟合。为了解决这一问题，国内外诸多学者均进行了不懈努力。Mu

6、nikrishna和BalakrishnanL60为了解决这个问题，在附面层内采用格林一高斯公式代替最小二乘法求解空间导数，并耦合Baldwin—Lomax收藕日期：2014-04．18；退掺日期：2014—05-26；录用日期：2014．06-13；网络出版时间：2014．06．1609：48网络出版地址：www．cnki．net／kcms／detail／10．75271si000—6893．2014．0120html基金项目：国家自然科学基金(11072114)；上海航天科技创新基金(SAST201

7、365)*通讯作者．Tel．：025·84315508E-mail：dlxyjx@mail．njust，eduCi3礅稿撂武IWangYD，TanJJ，CaixW．etaLNumericalsimulationofsubsonicandtransonicviscousflowaroundairfoilusingmeshlessmethodcoupledwithRNG／r-Eturbulentmode蜓旬．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica．2015．36(5)：141

8、I-142t．I园T，谭俊杰．蔡晓伟．等．无两榕法藕合RNG#-#湍流#t-型在亚、跨声速翼型黏性绕流中的数值模拟!如．航空学报．2015．36(5)：1411—1421i1412航空掌撤May252015Vol-36No·5(BL)零方程湍流模型数值模拟了RAE2822亚、。：妻+丝：±堑(7)跨声速翼型绕流等一系列二维黏性流动问题。王‘lD(y一1)。2刚等口1采用类似的方法，推导出运用格林一高斯公r。=2警(∥-+∥t)[差一号(差+