基于时间谱方法的振荡翼型和机翼非定常黏性绕流数值模拟

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaApr．252013Vol34No．4787—797ISSN1000．6893CN11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaaeducahkxb@buaa．edu．cn基于时间谱方法的振荡翼型和机翼非定常黏性绕流数值模拟杨小权1，程苏望1，杨爱明1’2一，孙刚11．复旦大学力学与工程科学系，上海2004332．上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072摘要：传统的双时间方法在非定常计算中长时间的过渡迭代推进求解导致其计算效率相对较低，针对周期性非定常流动问题的流动特征，

2、发展了一种基于离散傅里叶变换的高效时问谱方法，用于求解振荡翼型和机翼的非定常黏性绕流。在时空耦合的雷诺平均Navier—Stokes(RANS)方程的求解中，对流项的离散应用了Roe的通量差分格式，物理时间项的离散方法为时间谱方法，伪时间推进采用了隐式LU—SGS(Lower—UpperSymmetricGauss—Seidel)格式。考虑到湍流的时空耦合效应，时空耦合的Spalart—Allmaras一方程湍流模型的物理时间项同样采用时间谱方法进行离散。为了进一步提高计算效率，当地时间步长和多重网格技术等加速收敛的措施均被采用。算例对俯仰振荡NACA0012翼

3、型和Lann机翼的周期性非定常流场进行了数值计算。结果表明：对于周期性非定常流场的数值模拟，相比于传统的双时间方法，用时间谱方法近似物理时间项，不仅能够提高流场的计算精度，而且更能够大幅度提高计算效率。关键词：周期性非定常流动；时间谱方法；双时间方法；俯仰振荡翼型／机翼；多重网格；数值模拟中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2013)040787—11在实际工程问题中，经常会遇到周期性非定常流动的数值计算问题。如绕直升机旋翼的非定常流动就是典型的周期性非定常流动。在传统的数值方法中，周期性非定常流动的计算多采用双时间方法[11求解

4、。双时间方法是一种全隐式方法，通过引入附加的伪时间导数项，将物理时间方向的时间相关问题变成伪时间方向的定常问题。为了保证计算的精确性，一个周期往往会被等分成几十个甚至更多的物理时间步长，而每个物理时间步长都对应一个定常流动的计算。另外，周期性非定常流动的计算往往需要好几个周期的计算过程才可以得到收敛的周期性非定常解。对于复杂的周期性非定常流动问题，尤其是涉及到与此相关的优化设计问题，一种有别于双时间方法的高效数值计算方法显得十分有必要。对周期性非定常问题的求解，国外学者发展了一系列卓有成效的求解方法。起初，Hall和Crawley[23将流动分为定常和非定常成分

5、，采用线化方法把流动的非定常部分做时均和周期性小扰动处理，利用线化的控制方程求解非定常流动问题。为了解决流动非线性效应，He等[33在线化方法的基础上发展了非线性谐波方法，非定常成分由频域中各频率的平衡谐波项计算。时均方程与扰动方程相互依赖，耦合求解。Hall等n]贝0提出了谐波平衡法，首次在非线性问题的求解中引入周期性的概念，将周期N等分，通过傅里叶变收稿日期：2012．04．06；退修日期：2012．04-27；录用13期：2012·05·27；网络出版时间：2012—08—3013：04网络出版地址：WWWcnki．net／kcms／detail／11．1

6、929．V．201208301304005．html基金项目：国家自然科学基金(11172070)；上海市自然科学基金(09ZRl411400)；复旦大学研究生创新基金(EYH2126022)*通讯作者．Tel．：021-55665534E-mail：amyang@fudan．educn引用榕武

7、YangXo，OhengSK．YangAM，eta1．Timespectra／methodfornumericalsimulationofunsteadyviscousflowoveroscillatingairfoilandwing．ActaAeronauticaet

8、AstronauticaSinica．2013，34(4)：787-797．杨小权，程苏垄，杨爱萌，等．基于时闯谱方法的振荡翼型和机翼菲定常黏性绕流数值模拟航空学报，2013，34(4)：787-797．航空学报Apr．252013V01．34No．4换，将时域中的非定常问题变换到频域中的定常问题求解，该方法最初用于频域中求解非线性Euler方程，目前已成功应用于叶轮机械复杂黏性流场的数值模拟。在此基础上，McMullen等[51提出了计算效率更高的非线性频域方法，并成功应用于周期性非定常流动问题的数值分析和气动外形优化设计。该方法将控制方程以谐波的形式在频域中

9、表示，求解频域控制方程，