含迟滞力约束悬臂梁的非线性振动研究

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstrOnautjcaSinicaNov．252013V01．34No．112539．2549ISSN1000—6893CN11—1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．ca含迟滞力约束悬臂梁的非线性振动研究张相盟，王本利，刘源*哈尔滨工业大学卫星技术研究所，黑龙江哈尔滨150080摘要：为获得机械连接处微滑移对结构动力学行为的影响，以一自由端存在迟滞力约束的悬臂梁为研究对象，分析了其在基础激励下的主共振。约束端的迟滞力用1wan模型描述，用多尺度法求得了此非线性边界条件下梁

2、方程主共振过程中的稳态响应。通过可解性条件确定了稳态响应的幅频关系，并基于Lyapunov线性化稳定理论对稳态响应进行了稳定性分析。算例结果表明，主共振幅频曲线的共振峰均向左弯曲，表现出“软化”特征；当方程参数取值在特定范围时，幅频曲线以及响应振幅与激励幅值关系曲线均出现了不稳定部分，幅频曲线中不稳定部分的存在范围受激励幅值、黏性阻尼和约束刚度等参数影响。关键词：迟滞；梁；多尺度；主共振；稳定性中图分类号：V214．3+3；0322文献标识码：A文章编号：1000—6893(2013)11—2539—11螺接、铆接、法兰连接等机械连接形式广泛应用于航天器结构中。这

3、类连接是通过结合面摩擦力使连接件在切向上紧固结合，在结构动力学分析中，通常视此类“摩擦连接”的结合面处不存在相对运动而将其简化为线性模型处理。但在一些情况下，如在一些含此类连接的航天器结构振动试验中，出现了结构共振峰随激励量级的增大而向低频移动的“频率漂移”现象n]，这是一种典型的非线性行为，用线性模型无法解释。因此，在结构动力学分析时需考虑结构中的非线性因素，其中，铝蜂窝夹层板[2]、间隙口。1等因素已引起关注。事实上，上述摩擦连接也并不完全紧固，在外部载荷作用下，结合面切向常会产生微滑移(Mi—croslip)甚至宏滑移(Macroslip)。这种滑移会对整体

4、结构产生两个方面的影响：一方面，这种运动会耗散部分振动能量，产生的干摩擦阻尼成为结构阻尼的重要来源[5]；另一方面，结合面出现滑移后会改变连接处局部刚度，从而会影响整个结构的动力学特性及动态响应。Ma[63和Hartwigs—eFt[73等分别对两端固支的整体梁结构以及相同边界条件、材质和尺寸条件下的螺栓连接组合梁结构进行了同量级的正弦扫频试验，试验结果显示，组合梁的所有模态频率均向低频移动。Heller等[83对自由边界下含有多个螺栓连接的组合梁结构进行正弦振动试验，也取得了类似的结果。白绍竣等口1的研究表明，包带连接结构也存在此类非线性现象。试验结果表明，在周

5、期外载荷作用下，这类连接结合面处的力一位移关系曲线呈迟滞回线[1⋯。已有多种迟滞模型被发展应用于描述连接摩擦面上的结合力，如1wan模型、Valanis模型以及LuGre模型等，其相关研究大多集中于这类模型的模型验证、辨识和修改等方面[1卜13]。近年来，收稿日期：2013-01—28；退修日期：2013—02-26；录用日期：2013—03—25；网络出版时间：2013—04-2513：35网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V20130425．1335004html基金项目：国家自然科学基金(51375109)；中国

6、博士后科学基金(2012M510971)；哈尔滨工业大学科研创新基金(HIT．NSRIF．2014027)黑龙江省博士后基金(LBH—Z11185)*通讯作者Tel．：0451-86416457E—mail：liuyuan—hit@hiteduorl引用格武tZhangXM．WangBL。LiuY÷Nonlinearvibrationofacantileverbeamconstrainedbyahysteresisforce．ActaAeronauticaetAs—tronauticaSinica，2013，34(¨)：2539-2549．张相盛，王本莉．刘探÷舍

7、迟滞力约束悬臂粱的非线性振动研究航空学报．2013。34(¨)：2539-2549航空学报Nov．252013VoI34No．11有不少文献关注于用定量分析方法研究存在一般非线性项(如平方刚度项、立方刚度项等)的连续体的非线性振动问题，如Turner[1引、Hu[15]和Chen[161等对含非线性接触悬臂梁的非线性振动问题进行了定量分析。然而，有关上述迟滞模型非线性影响下的连续体振动系统定量分析方面的文献相对较少。针对该问题，就一自由端存在迟滞力约束的悬臂梁，采用多尺度法研究了其在基础简谐激励下的非线性振动问题。其中，梁的迟滞约束力由1wan模型描述。对该模型的

8、分析表明，