基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep252013V01.34No.92202-2211ISSN1000.6893ON11-1929/Vhttp://hkxb.buaa.edu.Crlhkxb@buaa.edu.cn基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法何志昆,刘光斌*,赵曦晶,刘冬,张博第二炮兵工程大学控制工程系,陕西西安710025摘要:与传统算法一样,动态系统的参数化模型(含噪声统计特性)未知或不够准确易导致容积卡尔曼滤波(CKF)效果严

2、重下降,甚至滤波结果发散。为此,利用高斯过程回归(GPR)方法对训练数据进行学习,得到动态系统的状态转移GPR模型和量测GPR模型以及噪声统计特性,用以替代或增强原有动态系统模型,并将其融人到平方根容积卡尔曼滤波(SRCKF)中,分别提出了无模型高斯过程SRCKF(MFGP—SRCKF)和模型增强高斯过程SRCKF(MEGP—SRCKF)两种算法。仿真结果表明:这两种新的自适应滤波算法提高了动态系统模型精度,且实时自适应调整噪声的协方差,克服了传统算法滤波性能易受系统模型限制的问题;与MFGP—S

3、RCKF相比,在给定一个不够准确的参数化模型,且有限的训练数据未能遍布估计状态空间的情况下,MEGP—SRCKF具备更高的滤波精度。关键词:非线性滤波;平方根容积卡尔曼滤波;高斯过程回归;状态估计;状态转移模型;量测模型;模型增强中图分类号:V249.32文献标识码:A文章编号:1000—6893(2013)09—2202—10客观世界的本质是非线性的,因此非线性滤波问题广泛地存在于载体导航与制导、雷达目标跟踪以及飞行器(飞机、卫星等)姿态确定等各个领域中,具有十分重要的理论意义和应用价值。滤波的

4、基本任务就是根据受噪声污染的量测序列估计未知的系统状态。对于具有非线性、非高斯特性的系统,贝叶斯推理给出了状态估计的最优解决方案口],但是只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。于是人们将目光转向了各种近似方法,提出了大量次优的滤波算法。由于高斯分布不仅具有许多独特优势(如其性质仅由前两阶矩完全表征、不相关联合高斯随机变量之间相互独立等),而且根据中心极限定理可知,它可以近似描述许多的实际随机现象比j,因此高斯噪声分布一直受到人们的青睐,许多高斯域的贝叶斯滤波算法被提出。诸多非线性高斯域滤波算法中,

5、最为著名且广泛使用的是扩展卡尔曼滤波(ExtendedKal—manFilter,EKF)∞]:从函数近似的角度出发,通过在当前状态对非线性系统进行泰勒展开并取一阶项,将非线性问题转化为线性问题。但是EKF存在明显的缺陷:一是当系统具有较强非线性或者初始估计误差较大时,EKF会引入较大的误差,难以取得理想的估计效果;二是EKF需要计算状态方程和量测方程的Jacobian矩阵,但实际上系统的Jacobian矩阵求解比较困难,甚至有些系统不存在Jacobian矩阵解析解。为了提高EKF的性能,研究者提

6、出了许多改进算法,如高阶EKF[4]、迭代EKFL5]、修改增益EKFL61等。另一方面,从分布近似的角度出发,Unscented卡尔收稿日期:2012—11—26;退修日期:2012—12-24;录用Et期:2013-01—28;网络出版时间:2013—02.2110:42网络出版地址:WWW.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V,20130221.1042.002.html基金项目:国家“863”计划(2010AA7010213)*通讯作者.Tel:029—847441

7、11E-mail:Igb@epgc.net引用格武lHezK,LluG8,ZhaoXJ,eta1.Adaptivesquare—rootcubatureKalmanfilteralgorithmbasedonGaussianprocessregressionmodelsActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2013,34(9):2202-2211.何志昆,柚光斌.赵曦晶,等.基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法.航空学报,2013,34(9):2202-

8、22l{.何志昆等:基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法曼滤波(U’nscentedKalmanFilter,UKF)[7]、求积分卡尔曼滤波(QuadratureKalmanFilter,QKF)[8。91等被先后提出。UKF利用Sigma点集来近似系统状态的分布函数,能够捕获到分布函数的二阶矩,且不需要计算Jacobian矩阵和Hes—sian矩阵,精度和适用范围优于EKF,但是其滤波效果对参数具有一定的依赖性。基于Gauss—Hermite积分规则的QKF,采用的积

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