基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep252013V01．34No．92202-2211ISSN1000．6893ON11-1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．Crlhkxb@buaa．edu．cn基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法何志昆，刘光斌*，赵曦晶，刘冬，张博第二炮兵工程大学控制工程系，陕西西安710025摘要：与传统算法一样，动态系统的参数化模型(含噪声统计特性)未知或不够准确易导致容积卡尔曼滤波(CKF)效果严

2、重下降，甚至滤波结果发散。为此，利用高斯过程回归(GPR)方法对训练数据进行学习，得到动态系统的状态转移GPR模型和量测GPR模型以及噪声统计特性，用以替代或增强原有动态系统模型，并将其融人到平方根容积卡尔曼滤波(SRCKF)中，分别提出了无模型高斯过程SRCKF(MFGP—SRCKF)和模型增强高斯过程SRCKF(MEGP—SRCKF)两种算法。仿真结果表明：这两种新的自适应滤波算法提高了动态系统模型精度，且实时自适应调整噪声的协方差，克服了传统算法滤波性能易受系统模型限制的问题；与MFGP—S

3、RCKF相比，在给定一个不够准确的参数化模型，且有限的训练数据未能遍布估计状态空间的情况下，MEGP—SRCKF具备更高的滤波精度。关键词：非线性滤波；平方根容积卡尔曼滤波；高斯过程回归；状态估计；状态转移模型；量测模型；模型增强中图分类号：V249．32文献标识码：A文章编号：1000—6893(2013)09—2202—10客观世界的本质是非线性的，因此非线性滤波问题广泛地存在于载体导航与制导、雷达目标跟踪以及飞行器(飞机、卫星等)姿态确定等各个领域中，具有十分重要的理论意义和应用价值。滤波的

4、基本任务就是根据受噪声污染的量测序列估计未知的系统状态。对于具有非线性、非高斯特性的系统，贝叶斯推理给出了状态估计的最优解决方案口]，但是只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。于是人们将目光转向了各种近似方法，提出了大量次优的滤波算法。由于高斯分布不仅具有许多独特优势(如其性质仅由前两阶矩完全表征、不相关联合高斯随机变量之间相互独立等)，而且根据中心极限定理可知，它可以近似描述许多的实际随机现象比j，因此高斯噪声分布一直受到人们的青睐，许多高斯域的贝叶斯滤波算法被提出。诸多非线性高斯域滤波算法中，

5、最为著名且广泛使用的是扩展卡尔曼滤波(ExtendedKal—manFilter，EKF)∞]：从函数近似的角度出发，通过在当前状态对非线性系统进行泰勒展开并取一阶项，将非线性问题转化为线性问题。但是EKF存在明显的缺陷：一是当系统具有较强非线性或者初始估计误差较大时，EKF会引入较大的误差，难以取得理想的估计效果；二是EKF需要计算状态方程和量测方程的Jacobian矩阵，但实际上系统的Jacobian矩阵求解比较困难，甚至有些系统不存在Jacobian矩阵解析解。为了提高EKF的性能，研究者提

6、出了许多改进算法，如高阶EKF[4]、迭代EKFL5]、修改增益EKFL61等。另一方面，从分布近似的角度出发，Unscented卡尔收稿日期：2012—11—26；退修日期：2012—12-24；录用Et期：2013-01—28；网络出版时间：2013—02．2110：42网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V，20130221．1042．002．html基金项目：国家“863”计划(2010AA7010213)*通讯作者．Tel：029—847441

7、11E-mail：Igb@epgc．net引用格武lHezK，LluG8，ZhaoXJ，eta1．Adaptivesquare—rootcubatureKalmanfilteralgorithmbasedonGaussianprocessregressionmodelsActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2013，34(9)：2202-2211．何志昆，柚光斌．赵曦晶，等．基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法．航空学报，2013，34(9)：2202-

8、22l{．何志昆等：基于GPR模型的自适应平方根容积卡尔曼滤波算法曼滤波(U’nscentedKalmanFilter，UKF)[7]、求积分卡尔曼滤波(QuadratureKalmanFilter，QKF)[8。91等被先后提出。UKF利用Sigma点集来近似系统状态的分布函数，能够捕获到分布函数的二阶矩，且不需要计算Jacobian矩阵和Hes—sian矩阵，精度和适用范围优于EKF，但是其滤波效果对参数具有一定的依赖性。基于Gauss—Hermite积分规则的QKF，采用的积