基于四元数平方根容积卡尔曼滤波的姿态估计

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1、2013年5月北京航空航天大学学报May2013第39卷第5期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．39No．5基于四元数平方根容积卡尔曼滤波的姿态估计钱华明黄蔚葛磊张广拓(哈尔滨工程大学自动化学院，哈尔滨150001)(天津航海仪器研究所，天津300131)摘要：针对飞行器姿态确定中乘性扩展卡尔曼滤波(MEKF，MultiplicativeExtend．edKalmanFilter)在较大初始姿态误差角情况下存在估计精度低及收敛速度慢的问题，提出了一种四元数平方根容积卡尔曼滤波(QSCKF，Quaternion

2、Square—rootCubatureKalmanFilter)算法．在推导姿态确定系统四元数非线性误差模型的基础上，采用容积数值积分理论来计算非线性函数的均值与方差，同时使用平方根的形式来提高数值稳定性；针对四元数规范化问题，采用拉格朗日代价函数法求解四元数加权均值．仿真结果表明：在初始姿态误差较大的情况下，该算法相比较于MEKF以及无迹四元数估计法(USQUE，UnscentedQuaternionEstimator)，估计精度高且收敛速度快，滤波稳定性好，同时估计时间比USQUE缩短了1／3．关键词：平方根容积卡尔曼滤波；四元数；拉格朗日代价函数法；姿态估计中图分类号：U666．12

3、文献标识码：A文章编号：1001-5965(2013)05-0645-05Attitudeestimationbasedonquaternionsquare-rootcubatureKalmanfilterQianHuamingHuangWeiGeLei(CollegeofAutomation，HarbinEngineeringUniversity，Harbin150001，China)ZhangGuangtuo(TianjinNavigationInstrumentResearchInstitute，Tianjiu300131，China)Abstract：Consideringthat

4、amuhiplicativeextendedKalmanfilter(MEKF)existedlowerestimationac—curacyandslowerconvergencerateforlargeinitializationerrors，aquaternionsquare-rootcubatureKalmanfil-ter(QSCKF)wasproposed．Aquaternionnonlinearerrormodelwasderivedforattitudedeterminationsys·tern，andthenthecubaturenumericalintegrationt

5、heorywasusedtocalculatethemeanandvarianceofthenonlinearfunction．Thesquare—rootformswereusedtoimprovenumericalstability．Toavoidthequaternionnormalizationproblem，aLagrangelossfunctionwasderivedtocomputetheaveragequaternion．Thesimula—tionresultsindicatethattheproposedalgorithmprovideshigherestimation

6、precisionwithfasterconvergencerateandbetterfilter’SstabilitythanMEKFandunscentedquaternionestimator(USQUE)forlargeinitializa-tionerrors．And，theestimatedtimeofthisalgorithmisshortenedby1／3comparedtoUSQUE．Keywords：square—rootcubatureKalmanfilter；quaternion；Lagrangelossfunction；attitudeestimation欧拉角、

7、修正罗德里格斯参数、四元数等是飞行器姿态主要描述参数¨1．四元数由于计算简单，无三角函数运算，同时又能避免欧拉角的奇异性问题，因此，基于四元数的滤波问题成为研究的热点m3

8、．针对四元数规范化问题和协方差奇异性问题，文献[4]提出中乘性扩展卡尔曼滤波(MEKF，MuhiplicativeExtendedKalmanFilter)来解决了这两个问题．文献[5]提出无迹四元数估计法(USQUE，UnscentedQuatern