基于无偏估计的不敏卡尔曼滤波方法

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1、基于无偏估计的不敏卡尔曼滤波方法摘要：传统不敏卡尔曼滤波方法（UKF）在对极-直角坐标变换中的误差进行分析时，采用了线性近似的简单方式。当量测方位误差较大时，无法准确估计出实际的直角坐标位置与误差协方差矩阵。针对该问题，本文提出了基于无偏估计的UKF（UKF-U），以抑制方位误差对估计结果的影响。仿真实验结果表明，本文方法可有效降低方位误差影响，提升目标跟踪的定位精度。关键词：不敏卡尔曼滤波；无偏估计；坐标变换中图分类号：TN957.51在对雷达、声纳等探测系统中，目标的状态方程与量测方程通常是建立在不同的坐

2、标系下，存在着由量测极坐标到状态直角坐标系的变换过程。而这一变换中又存在着三角变换关系，属于非线性问题范畴，因此传统的线性卡尔曼滤波方法[1]（KF）无法直接进行处理。转换坐标卡尔曼滤波（CMKF）和扩展卡尔曼滤波器[2]（EKF），均是采用了线性近似的方式，给出了原问题的一个线性近似解，当变换过程中引入的高阶误差较大时，会出现跟踪性能下降，甚而会出现滤波发散的问题。文献[3]从无偏估计的角度出发，详细推导了坐标变换中的误差产生与协方差估计，有效抑制了量测方位误差对于滤波效果的影响。6文献[4]提出的不敏卡尔

3、曼滤波（UKF），在无需计算雅可比矩阵的基础上，能够以二阶泰勒级数精度逼近非线性系统状态的后验分布，能够很好地刻画目标的非线性运动模型，滤波精度高于EKF。王璐等人[5]通过最大期望算法，实现了对系统噪声统计特性的在线估计，提高了算法的鲁棒性。然而UKF在面对雷达目标跟踪时依然存在极坐标-直角坐标间的变换过程，因此在量测方位误差较大时，仍然存在高阶误差补偿的问题。有鉴于此，本文提出一种无偏估计的UKF（U-UKF），从统计角度降低坐标变换的估计误差，提升目标的跟踪精度。仿真实验表明，本文方法可有效抑制量测误差

4、影响，提高不敏滤波方法的定位精度。1坐标变换与无偏估计令（r，θ）表示目标的真实距离与方位，且对应的量测误差分别表示为，则当前的量测值（rm，θm）与转化后的笛卡尔直角坐标（xm，ym）可表示为：（1）xm=rmcos（θm）ym=rmsim（θm）（2）其中，假定和相互独立，是分别具有标准差为σr和σθ的零均值高斯分布。则此时直角坐标系下的转换量测误差表示为：（3）6文献[3]从无偏估计的角度出发，详细推导了量测误差与变换误差间的关联，并给出估计补偿，给出了极坐标到直角坐标的无偏变换及误差协方差估计：（4）

5、（5）其中，。当方位误差足够小时，假定一阶以上变换误差可忽略不计，则可以通过一阶泰勒级数展开的方式，式（3）转化为以线性近似进行计算：（6）此时对应的误差协方差矩阵RL可以表示为：（7）2无偏的不敏卡尔曼滤波方法依据公式（4）、（5），则可以得到U-UKF方法的算法流程如下：（1）初始化权重方程：；；其中n表示滤波状态变量的维度；α描述了Sigma点在均值周围的延伸程度；β为调整参数；λ=α2（n+k）-n为比例参数，可以起到调节高阶矩的作用并减少预测误差；k描述了系统分布信息，满足高斯分布时一般取值为2。（

6、2）获取目标的量测值zm（k）=[rm（k）θm（k）]，并依据公式（4）、（5）计算得到直角坐标下的转换量测zc（k）=[xU（k）yU（k）]和误差协方差矩阵RU（k）；6（3）计算Sigma点：（4）预测更新：（5）量测更新：最后得到的即为当前量测zc（k）的滤波结果。3仿真实验与分析仿真场景中，目标起始位置位于（105，105）m，初始速度为（200，200）m/s，周期采样率设置为1秒，状态噪声是相互独立的零均值白高斯噪声，各坐标轴方向标准差为0.01m/s2。雷达对目标的测量误差是相互独立的零均值

7、高斯噪声，标准差分别为σr=100、σθ={1.5，2.5}°。分别采用传统CV-UKF与U-UKF对上述运动目标进行跟踪。图1和图2给出了两种方法在不同方位误差时滤波定位精度的结果比较。从图中可以看出，本文方法的滤波结果明显优于CV-UKF，并随着方位误差的增加而愈来愈明显。图1方位误差为1.5°时位置（上）与速度（下）均方误差比较图2方位误差为2.5°时位置（上）与速度（下）均方误差比较4结束语6针对极-直角坐标间的变换误差，本文在UKF的基础上提出了无偏的不敏卡尔曼滤波方法（UKF-U），避免了线性化处

8、理对高阶误差项的丢失，抑制了方位误差对于滤波精度的影响。另外，该方法还可通过对检测出目标进行精确定位，为后续SAR/GMTI雷达情报处理与变化检测等应用提供重要帮助。参考文献：[1]何友，修建娟，张晶炜.雷达数据处理及应用（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2009.[2]WenC.L.，GeQ.B..Adatafusionalgorithmofthenonlinearsystembasedon