基于交叉熵的可靠性评估技术

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1、AeronauticStandardization&QualityNo.236基于交叉熵的可靠性评估技术李永红武月琴敖亮黄明晟（中航工业综合技术研究所，北京100028）[摘要]针对目前数字化研制模式下高可靠、长寿命产品的可靠性评估，提出基于交叉熵（K－L距离）理论的可靠性信息融合评估模型的构造方法，综合利用可靠性仿真结果和可靠性物理试验结果等信息对产品可靠性进行评估，提高可靠性评估结果的置信度。[关键词]失效模式；交叉熵；可靠性评估[中图分类号]V241.01[文献标识码]C[文章编号]1003–6660（2010）02

2、–0037–03环境与可靠性随着产品的可靠性设计技术、材料技术与工两概率分布之间的接近程度，我们证明下述定理。艺制造技术的发展，武器装备的可靠性不断提高。定理：f(x)与g(x)是密度函数，则对这类“高可靠、长寿命”的装备，限于经费和时•，等号成立当且仅当f(x)=g(x)。间等约束因素，难以长时间地开展可靠性试验，而《证明：对任意的a>0，令h(x)=x–alnx，则航空标准化与质量短时间内又难以观察到足够的失效样本数据。为了，。从而h'(x)为增函数，有效进行可靠性评估，需要研究基于多源信息融合当x≥a时，有h'(x)

3、≥h'(a)而，所以我理论的可靠性综合评价方法。目前国内外常用的可们有：h'(x)≥0。因此h(x)为增函数，即有：当x≥a靠性信息融合方法主要包括加权融合与贝叶斯融合时，x–alnx≥a–alna。两种方法。考虑到贝叶斯融合构造先验分布困难，Efln[f(x)g(x)]=∫f(x)ln[f(x)g(x)]dx》主观性较强，不易工程应用，我们研究基于加权融2010年第期合方法的可靠性综合评价技术。加权融合的方法在f(x)lnf(x)f(x)lng(x)dx理论上已被证明是满足KULLBACK信息融合准则f(

4、x)lnf(x)g(x)f(x)lng(x)dxg(x)dx的最优方法。该技术的关键是如何合理地确定其权f(x)lnf(x)g(x)f(x)lng(x)dx1重。我们基于交叉熵理论研究构造权重的方法。在不等式x–alnx≥a–alna中，将x换为g(x)，a换1两概率分布之间的Kullback－Leibler距离(交叉为f(x)，我们得到：熵）g(x)–f(x)lng(x)≥f(x)–f(x)lnf(x)加权融合方法在理论上已被证明是满足其中等号成立当且仅当f(x)=g(x)。KULLBAC

5、K信息融合准则的最优方法。该技术的因此关键是权重的确定，目前还没有成熟的构造权重的Efln[f(x)g(x)]≥∫[f(x)lnf(x)+(f(x)方法。本文采用交叉熵理论来构造权重。–f(x)lng(x))]dx–1=0设两概率分布密度函数为f和g，则两概率分布等号成立当且仅当f(x)=g(x)。之间的K－L距离（交叉熵）定义为：性质：D(f

6、

7、g)≥0，当且仅当几乎处处存在f=gD(f

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9、g)∫fln(fg)dx=Efln[f(x)g(x)](1)时，等号成立。其中，定义0log(0/0)=0。注意只要f的定义域包含于

10、g的定义域中，D(f

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12、g)是有限的。2加权融合模型为了说明两概率分布之间的K－L距离可以描述假定产品的信息源个数为m，首先对每个信息[收修订稿日期]2010-03-05Apr.201037航空标准化与质量总第236期源进行可靠性数据预处理，计算产品的寿命分布密因为产品的寿命分布f(t)是未知的，通过求解度函数fi(t)，然后确定信息源的权重wi，wi(0，1)，下面的优化问题，得到f(t)的基于fi(t)(i=1，2，…，mm)的估计表达式。且wi1，则融合模型如下：mi1mminD[f(t)

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14、fi(t)](

15、5)f(t)wifi(t)(2)i1i1S.t.f(t)与f(t)属于同一分布类i其中，f(t)为融合不同的可靠性数据信息给出fteit时，可设f(t)et，则当i()i的产品寿命分布密度函数。从上面的模型可以看出，该方法关键在于如何确定信息源的权重wi。在ii可靠性评估过程中可以根据不同信息源的重要程tteelndt度、可信程度等因素确定信息源的权重。下面给出0eiti一种确定权重wi的计算方法。t在可靠性评估中，通常要求融合的信息源给出0eln(i

16、)tdti的每个寿命分布必须是两两相交的。如果不相交，ttlnlniedt(i)tedt我们认为一种信息源的数据信息对另一种数据信息00不支持，即认为这两种数据信息具有不可调和的矛ilnlni盾，因而认为不能进行融合处理。如果通过特殊的