大范围运动刚柔耦合系统动力学建模与仿真

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1、第28卷第2期航天环境工程2011年4月SPACECRAFTENvlRONMFNTENGTNEERIN(j141大范围运动刚柔耦合系统动力学建模与仿真杨正贤，孔宪仁，廖俊，徐大富(哈尔滨工业人学卫星技术研究所，哈尔滨150080)摘要：以往对刚柔耦合系统的控制研究多是基于传统零次近似动力学模型，当系统存在大范围运动时，零次近似动力学模型已不能正确揭示动力学行为。从连续介质力学的基本原理出发，在变形位移的描述中计及二次耦合项，同时忽略轴向拉伸量，得到更符合实际控制需要的简化一次近似动力学模型。仿真结果表明，该模型正确预示了系

2、统的动力学行为；与传统一次近似耦合动力学模型相比，以更简单的形式引入动力刚化现象，是一种能够用于实际控制系统设计的高效，高精度的一次近似刚柔耦合动力学模型。关键词：大范围运动；刚柔耦合；动力刚it；动力学模型；数值仿真中图分类号：0322文献标识码：A文献标识码：1673-1379(2011)02-0141-06DoI：10．3969，j．issn．1673—1379．2011．02．0080引言随着航天器、机器人等机械系统朝着轻质、高速、高精度方向发展，具有轻质柔性部件的刚柔耦合系统大量出现。以往对这类刚柔耦合系统的控制

3、研究多是基于传统零次近似动力学模型【l之】。这种建模方法直接使用结构动力学中的变形假设，忽略了大范围运动和弹性变形的耦合项，而且没有考虑大范围运动对弹性变形运动的振动频率和振犁模态的影响。当系统存在大范围刚体运动特别足高速运动时，零次近似动力学模型已／fi能J下确揭示刚柔耦合系统的动力学行为13训，所以有必要研究更符合实际的精细动力学模型。近年来，许多学者[5-10]从连续介质力学的基本原理出发，提出了较零次近似动力学模犁更为精确的一次近似耦合动力学模型，并通过实验验证了零次近似模型的局限性和一次近似模犁的准确性。但是该类

4、模型都足从精细动力学分析需求的角度出发，在变形位移场和应力一应变中保留高阶项，导致动力学模型越来越复杂并引入大量强{F线性项。这对于控制器的设计来说是不利的，增加了其设计和实际应用的难度，凶此有必要建立适合刚柔耦合系统控制器设计的一次近似耦合动力学模型。本文针对中心刚体加旋臂梁的系统，首先利用Hamilton原理建立了偏微分的一次近似耦合动力学模型，然后采片j有限元法对其离散得剑常微分形式动力学模型。该模型在变形位移场描述中计及_二次耦合项，同时忽略轴向托伸量，使得在引入动力刚化项时，简化了动力学模型。仿真结果表明，该精简

5、模型正确顶示丫系统的动力学行为，能够用丁．实际控制系统设计。1刚柔耦合动力学模型图1为带有人型柔一降附件的典犁刚柔耦合系统模型。模犁包括一个中心刚体和。4个均匀悬臂梁式柔性附件。中心刚体在平面内绕固定点ON旋转，柔性梁同结在中心刚体OB上。假设柔性梁为小变形小应变下的等截面Euler-Bemoulli梁，材料均匀且各向同性。这种模型在航天、机器人等领域有广泛的应用背景。丁图1刚柔耦合系统动力学模型Fig．1Dynamicmodelofrigid—flexiblecouplingsystem收稿日期：2010．10．26；修

6、回日期：2011-03．10基金项目：“十一五”预研背景项目(项目编号：113020102)；国家自然科学基金(项目编号：60904051)作者简介：杨正贤(1983一)，男，博士，研究方向为刚柔耦合系统动力学与控制；E-mail：yangzhengxian@hit．edu．ca。孔宪仁(196l一)，男，教授，博士生导师，主要研究卫星结构动力学、热力学等。142航天器环境工程第28卷图1中，中心刚体的半径和转动惯量分别为a和以；丁为作用在其上的力矩；E、彳、，、P分别为柔性梁的弹性模量、截面积、自然长度和体积密度；一e”

7、=(ⅣlN：)、e6=(BI岛)分别为惯性坐标系和同结在未变形柔性梁中轴线上的浮动坐标系；0为一e”与e6之间的夹角；兄为e”关于f的矢量；未变形梁上任意点Qo变形后为O，元为其变形矢量；死。为Qo点至固结点仉的矢量，那么变形梁卜Q关于惯性基点的矢量元为露=乏+或o+吃。(1)1．1梁变形描述图2中舻为梁变形后中轴面转过的角度，柔性梁中轴线上任意点Po变形后为尸，那么其变形矢量面。在浮动坐标系e6下的表示为【舢5】嘭=[：]=l以一丢粤塞]2出l=[“8：甜‘]，c2，式中：U。、v分别为柔性梁轴向拉伸量和横向弯曲挠度；蜥

8、=一云1“。瓦0v)‘出为梁变形位移的二次耦合项，是梁横向弯曲引起的纵向位移。传统零次混合坐标建模方法中，并没有考虑变形耦合，但当其与大范围运动相耦合时，将影响系统的动力学性质。矢量乏、Pqo在浮动坐标系e6下的表示分别为学=[do】1；(3)p知=[xy】1。(4)由图2中梁的几何变形关系，同时考虑到