一种基于Kriging和Monte﹢Carlo的主动学习可靠度算法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep．252015V01．36No．92992—3001ISSN1000．6893ON11-1929／Vhttp：#hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cnIX)I：10．7527／S1000—6893．2014．0361一种基于Kriging和可靠度算法MonteCarlo的主动学习佟操1，孙志礼1’*，杨丽1’2，孙安邦11．东北大学机械工程与自动化学院，沈阳1108192．沈阳理工大学装备工程学院，沈阳11

2、0159摘要：机械结构可靠性分析时，常常会采用代理模型拟合隐式功能函数来解决计算量大的问题，但由于试验设计方案需要同时考虑代理模型的拟合精度和可靠度计算精度的问题。因此，为了能够充分使用较少的样本信息，最大化可靠度计算精度，本文充分发挥Kriging预测的随机特性，提出一种主动学习可靠度计算方法。首先，类似于优化问题中改善函数的选点方式，提出一种基于Kriging预测的学习函数，基于MonteCarlo法生成大量的候选样本点，找出学习函数最小值对应的样本点作为最佳取样点。其次，推导和提出了一种学习停止的条件，保证了

3、MonteCarlo样本点预测符号的正确性且学习次数明显减小。最后，通过2个数值算例分析结果表明，该算法相比其他方法需要更少的样本数量，得到的可靠度计算精度更高，验证了本文算法的正确性和高效性。关键词：可靠性；MonteCarlo；Kriging模型；主动学习；失效概率中图分类号：V215．7；TBll4．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2015)09—2992—10近年来，MonteCarlo(MC)、一阶矩(First-orderReliabilityMethod，FORM)和二阶矩(Second

4、—orderReliabilityMethod，SORM)等方法被广泛应用于结构可靠性分析中[14j。其中，FORM和SORM仅仅适用于显式功能函数且本身有一定误差，对于许多实际问题，功能函数往往是隐式的和高度非线性的，为了求解这种隐式函数的响应，通常采用数值仿真计算(例如有限元)。MC法是求解失效概率最直观、最精确的一种方法，但是由于它需要大量的样本数量，因此，无法在短时问内对隐式问题进行可靠性评估。为了解决可靠性评估中计算量过大的问题，因此，选择代理模型(例如多项式响应面、神经网络、样条曲线、Kriging等方

5、法)替代真实功能函数进行可靠性评估，似乎是最正确的解决方法。Kriging作为一种新型的代理模型技术，近十几年在工程∞-8]、航空[9删优化领域得到了广泛应用。由于Kriging采用了Gaussian随机过程模型，使得Kriging预测模型不仅提供了在未知点的预测值，而且还提供了预测不确定性的估计量(即方差的估计)，这是区别于其他代理模型的最主要特性。基于Kriging预测不确定性的这种特性，20世纪90年代，Jones等口1提出一种用于解决黑箱系统全局优化问题的算法，其自主选点取决于称为EIF的改善函数。2006

6、年，Huang等¨]在EIF函数基础上作了改进，使其能够更加适用收稿日期：2014—10-21；退修日期：2014-11—27；录用日期：2014．12—28；网络出版时间：2015-01-0714：20网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／S1000—6893．2014．0361，htmI基金项目：国家科技重大专项(2013ZX04011-011)*通讯作者．Tel．：024-83679346E-mail：zhlsun@mail．neuedu．on}

7、用格或lTongC．SunzL．Ya

8、ngL。eta1．AnactivelearningreliabilitymethodbasedonKrigingandMonteCarloEJT．ActeAeronauticaetAstronauticaSinica．2015．36(9)；2992-3001i佟操．孙志扎．杨丽，等。一种基fKriging和MonteCarlo的i动学习可靠度算法￡如航空学报．2015。36(9)：2992—3001．佟操等：一种基于Kriging和MonteCarlo的主动学习可靠度算法于随机问题。2008年，Ranjan[71和

9、Biehon[8]等分别提出自主选点的改善函数以用于拟合状态曲面。2011年，Echard等uq提出一种新型的改善函数用于指导选点策略，实现了将其应用在可靠性中，故在本文中也称这种改善函数指导选点策略为学习函数。在国内方面，谢延敏等[121应用Kriging模型来替代系统响应函数进行可靠性计算。陈志英等[1朝采用粒子群优化Kriging模型中的参数，并将此模