Monte Carlo模拟法与基坑变形的可靠度分析

《Monte Carlo模拟法与基坑变形的可靠度分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、MonteCarlo模拟法与基坑变形的可靠度分析Monte,基坑,模拟法,Carlo将MonteCarlo模拟法与有限元技术结合，对基坑变形的稳定性进行可靠度分析，并通过重构响应面来提高MonteCarlo模拟法的计算效率。研究表明该方法可行，计算结果较符合实际。关键词　　基坑；MonteCarlo模拟；响应面；有限元分类号　　TU433MonteCarloSimulationandReliabilityAnalysisontheDeformationofFoundationPitYangLinde　　XuChao(GeotechnicalDepartment,TongjiUniversi

2、ty,Shanghai200092)Abstract　　CombiningMonteCarlosimulationwithfiniteelementmethod,thispapergivesawaytoanalyzetheprobabilityofthedeformationstabilityoffoundationpit.ResponsesurfacemethodisemployedtoimprovethecalculationefficiencyofdirectMonteCarlosimulationtechnique.Theapplicationshowsthatthecalcula

3、tionresultscouldbeinaccordancewiththeactualsituation.[table][/table]Keywords　　foundationpit,MonteCarlosimulation,responsesurface,finiteelementmethod1　引言　　岩土工程问题的可靠度分析通常采用近似概率方法。由于基本变量之间的相关性及功能函数的非线性特征，这类问题常很复杂，而当极限状态方程中个别不确定性变量无法用显式表达时，难度将更大。典型情况有：①极限状态方程表达式中包含多个相关基本变量的非线性函数时，系统失效概率的计算；②不存在闭合形式的极限

4、状态方程时可靠度的计算。在这些情况下，MonteCarlo模拟法(或称统计试验法)将有助于给出较好的近似答案。2　MonteCarlo模拟法的基本原理　　MonteCarlo模拟法可用于分析确定性问题和随机问题。　　采用这种方法分析随机问题时，工作内容可概括为：①产生均匀分布的随机数，并根据基本变量的概型进行随机抽样；②进行模拟计算并对结果进行统计，给出问题的解和精度估计。2.1　随机抽样方法　　先产生(0，1)区间上均匀分布随机数。可采用的方法有乘同余法、混合同余法等［2］，其中混合同余法的递推公式为式中　λ,x0,C和M为选定的常数。公式表示λxi-1C除以M的余数为xi，将其再除以M

5、即得(0，1)上均匀分布随机数ri。　　将｛ri｝转换为(a,b)区间上的均匀分布随机数｛Ri｝的计算公式为Ri=a(b-a)ri　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)　　为将均匀分布随机数｛ri｝转换为符合某一指定概率分布的随机数，作者采用了反函数法，其前提是经验分布的反函数存在。　　设X为具有分布函数FX(x)，且反函数F-1X(x)存在的连续随机变量，r是均匀分布随机变量R(分布函数为FR(r))的值。若给定累积概率FX(x)=r，则有x=F-1X(r)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)若已得(0，1)上的均匀分布随机数序列｛ri｝，则可得到符合FX(x)的随机数

6、序列：xi=FX-1(ri)　(i,1,2,…,n)　　　　　　　　　　　　　　　　(4)2.2　MonteCarlo模拟法的基本步骤　　将MonteCarlo模拟法与有限元法相结合，用以分析不确定性问题的一般步骤为：　　(1)建立有限元分析的确定性模型，并编制相应程序。　　(2)统计确定与可靠度分析有关的各基本变量(如材料参数、荷载等)的概率分布模型及其分布参数。　　(3)对所有基本变量按统计特征进行第一次随机采样，并将采样结果作为有限元分析的已知参数输入确定性计算模型(程序)，获得响应特征量的第一个仿真结果。　　(4)重复n次独立随机采样，并进行n次有限元计算，得到响应特征量的一个容量

7、为n的仿真样本。　　(5)根据已有经验和仿真样本，采用统计推断方法确定响应特征量的分布模型及其分布参数。　　(6)将所得的响应特征参数作为基本变量代入相应的极限状态方程式，可采用近似概率方法估算失效概率。2.3　MonteCarlo模拟法的结果与精度　　在工程可靠度分析中，设极限状态方程式为Z=g(x,…，xn)，其失效概率为Pf=P(g(x1,…，xn)≤0)　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)　　借助随机抽样对基