基于优化Kriging模型和重要抽样法的结构可靠度混合算法

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1、航空学报Jun．252013Vol34No．61347-1355ActaAerc}nauticaetAstronauticaSinicaISSN1000—6893ON11-1929／Vhttp：Ehkxb．buaa．edu．cahkxb@buaa．edu．cn基于优化Kriging模型和重要抽样法的结构可靠度混合算法刘瞻1，张建国h*，王灿灿1，谭春林2，孙京31．北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京1001912．中国空间技术研究院北京空间飞行器总体设计部，北京1000943．北京卫星制造厂，北京100094摘要：结构可靠度分析计算通常采用多项

2、式响应面拟合隐式极限状态函数，但对于复杂航空航天机械结构产品极限状态方程往往表现出高度非线性，此时多项式响应面的模拟精度不够就会造成计算不收敛。为了提高结构可靠度计算的精度、效率和收敛性，提出了基于优化Kriging模型和重要抽样法的结构可靠度计算方法。首先，利用人工蜂群算法对Kriging模型的参数进行优化；再用优化后的模型模拟隐式极限状态函数，结合重要抽样法不断修正抽样重心，逐步提高模拟精度以达到给定要求；最后，结合一阶矩法(FORM)／二阶矩法(SORM)经典算法求解结构可靠度。该方法提高了高度非线性隐式极限状态方程可靠度计算的精度和收敛性，并且

3、具有较高的计算效率。关键词：结构可靠度；Kriging模型；重要抽样法；函数拟合；人工蜂群算法；参数优化中图分类号：V215．7文献标识码：A文章编号：i000—6893(2013)06—1347—09蒙特卡罗(MC)仿真方法常常用于可靠度分析计算，对于复杂的有高可靠度要求的航空航天机械结构，蒙特卡罗方法抽样样本量太大，仿真计算效率太低。而一阶矩法(FORM)和二阶矩法(SORM)等经典解析算法又不能解决隐式状态函数问题[1]。响应面法(RSM)虽然是解决计算隐式极限状态函数可靠度问题的主要方法，但是经典的二次多项式响应面不能够有效地真实逼近高度非线性

4、极限状态函数曲面，此时可靠度计算的精度和收敛性无法保证12剖。高度非线性极限状态函数的拟合一直是机械结构可靠度仿真计算领域的研究热点[4]，主要有神经网络模型、Kriging模型[33和支持向量机模型等。Kriging模型相比于其他传统的插值技术，有两方面的优点：①Kriging模型基于已知信息进行动态构造，即只使用估计点附近的某些信息，而不是所有的信息，模拟未知信息；②Kriging模型同时具有局部和全局的统计特性，这个性质使得Kriging模型可以分析已知信息的趋势和动态‘5

5、。随着Kriging模型逐步应用于结构可靠度计算，研究者发现如果无法找到

6、Kriging模型参数的最优值，Kriging模型方法的精度并不比二次响应面法高口]。因此，本文提出应用人工蜂群(ABC)算法来寻找Kriging模型的全局最优参数，以提高Kriging模型的模拟精度；再结合重要抽样方法，使得抽样效率大大提高，并通过迭代算法不断寻找真实的验算点位置，以最小的抽样点收稿日期：2012—07—24；退修日期：2012-lO一15；录用日期：2013-01-03；网络出版时间：2013—0I-0911：16网络出版地址：WWWcnki．net／kcms／detail／111929．V．20130109．1116．008htm

7、l基金项目：国家“973”计划(201308733000)*通讯作者．Tel．：010-82338356E—mail：zjg@buaa．edu．cn引用榕武sLiUZ．ZhangJG．WangCc．eta1．HybridstructurereliabilitymethodcombiningoptimizedKrigingmodelandimportancesam。piingiActaAeronauticaetAstronauticaSinica．2013．34(6)：1347-1355．朝瞻．张建国．I蚰灿·等．基f侥化Kriging模型和重要抽样法的

8、结掬可靠度混合算法．航空学攮，2013，34(6)：1347-1355，航空学报数量获取规定的计算精度，提高计算效率。1Kriging模型的优化1．1原始模型Kriging模型假设系统的响应值是一个随机过程函数y(z)，由一个回归模型和一个随机误差组成[7-83，即Py(z)一∑届厂』(z)+z(z)一，T(叫，+z(z)J一1(1)式中：卢一[角屉⋯佛]T；．厂(z)一If，(z)f2(z)⋯厶(z)]T；z(z)为随机误差，服从正态分布N(0，仃2)，但是协方差非零。z(z)不独立但同分布，这是Kriging模型与响应面法最主要的不同点。z(z)有

9、如下特性：fE(z(z))一O_Var(z(x))一盯2【cov(z(叫)z(z))一矿R(日