关于《材料力学》中主平面方位如何确的方法讨论

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1、关于《材料力学》中主平面方位如何确的方法讨论习会峰，穆建春，龙志勤，王志刚(广东石油化工学院，广东茂名525000)摘要：在材料力学教学中，关于主平面方位的确定，存在不同教材求解方法不同。在这些方法中，有些方法物理意义不明确，有些方法学生不易理解。本文对当前材料力学教材的六种方法进行了阐述，并对每种方法的原理进行了命名、对比和论证。最后归纳出了学生容易接受和求解最简单的方法。关键词：材料力学；主平面；最优方法中图分类号：C45文献标识码：A文章编号：1672—4011(2012)02—0262—03DiscussionofHo

2、wtoDeterminetheMainPlanein“MechanicsofMaterials”X／Huifeng，MUJianchun，LONGZhiqin，WANGZhigang(GuangdongUniversityofpetrochemicaltechnology，Maoming525000，China)Abstract：Whenteachingmechanicsofmaterials，abouthowtodeterminethedirectionofmainplan，therearemanydif-ferentmet

3、hods．Amongofthesemethods，physicsmeaningofsomemethodsarenotillegibility，andthestudentscouldntun—demtandeasily．Inthispaper，sixmethodsweredescribed，attheSanletime，allthemethodswerenamed，comparedanddem—onstrated．Intheend，theoptimalmethodWaSfound，whichcanbeeasilyaccepted

4、bystudentsandWasveryeasytosolve．Keywords：mechanicsofmaterials；mainplane；optimalmethod0前言材料力学是一门非常重要的专业基础课，大部分工科专业都开设了这门课。材料力学这门课学得好与坏直接影响后续专业课程的学习。该教材其中的一章是关于应力应变状态分析的，应力应变状态分析是学习强度理论的基础。在这一章中，关于主平面方位如何确定的问题，各种版本的教材存在所用求解方法不同，所用公式不同，每个公式所适用的范围也不同等问题，导致老师不好讲解，学生不好理解。

5、本文对这一问题所有方法的优缺点进行了对比，并梳理归纳出了通俗易懂的最优方法。1六种方法的基本原理1．1应力圆法原始单元体如图1所示，在矿一_r平面内设与并面对应的点位于D(盯；，下：)，与Y面对应的点位于E(or，，r，)，其中，丁：=Jr，。原始单元体的应力状态可以用应力圆来表示，应力⋯圆的圆心位于(生≯，o)处，根据D、E点所在的象限不二同可以分为四种情况，如图1(a)(b)(C)(d)示。图1原始单元体(a)(b)(c)‘dj图2四种情况下的应力圆应力圆上任意一点的坐标值与单元体内的一个截面的应力值一一对应。应力圆与算轴

6、的交点对应最大主应力盯一和最小主应力盯⋯。而且最大主应力盯～所对应主平面方位角为仅。，范围为一手<口。<詈。最小主应力or。。所对应主平面方位角为d，=ao±詈范围为一号

7、个角度哪一个对应最大主应力盯一和最小主应力O'min需要重新代入斜截面正应力公式O"a=毕+生{旦cos2a一，；sin2d再次求出主应力，再来判断哪个角度对应主应力盯，，来确定主平面的方位角。方法2数学意义明确，数学功底好的学生很容易理解，只是计算麻烦，会浪费时间。1．3解析一附加条件法前面求方位角和方法二相同，利用tan20t。=—兰，or，一or7解得相差90。的零个角度分别为％，理。±号，它们分别确定两个相互垂直的主平面。附加条件为：当盯，>盯，时，对应图2中的(a)和(6)，lOf0l<子

8、小的。当盯，<矿，时，对应图2中的(c)和(d)，了"／Y