大范围运动柔性航天器的递推有限段法分析

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1、中国空间科学技术2012年8月鱼!!!!!!!g!!!兰!!!!!!!!!!竺!!!!!!!丝!垫大范围运动柔性航天器的递推有限段法分析李文龙奈正宁师鹏赵育善(北京航空航天大学宇航学院.北京100191)摘要采用有限段法对做太范同运动柔性航天嚣建模时.针对传统方法求解计算效率低的问题.提出将有限段击与空间算子代数理论结合的高效处理方法。首先采用有限段法对柔性部件进行离散,将系统构造成为带关节柔性的多刚体系统,然后采用空间算子代数理论建立递推动力学方程,保证了分段引八大量广义坐标的情况F计算量仅呈线性增长,很好地克服了分段后系统运算量急剧增长的问题。最后给出双柔性杆机械臂系统的仿真算

2、例,分别采用空间算于代数算法(s()A)与牛顿欧拉法(NE)建模.数值仿真结果表明采用SOA法与NE法建模所得计算结果完奎一致。对比两种方法计算时间表明,sOA法计算量与系统自由度呈线性关系,且远小于牛顿欧拉法,仿真结果证实了本文方法的可行性和有效性。关键词空间算子代数有限段法动力学方程柔性航天器D()r:103780/I.issn.1000—758X,2012.0400411引言大面积太阳翼、大尺度柔性火线等挠性附件在航天器中心刚体进行轨道饥动或姿态调整等大范围刚体运动时,其弹性变形运动与大范围刚体运动存在耦合。关于弹性体的变形描述方法,主要有浮动标架法”o、牵连坐标系统。1、大

3、旋转矢量方法“和绝列节点坐标公式“”等。柔性体动力学的有限段方法“”是基于多刚体动力学理论发展起来的柔性体动力学分析方法。以往的动力学建模方法主要是采用牛顿欧拉法(NE)、拉格朗口方程和凯恩方法”.文献[8]在动力学求解问题上总结前人工作,创造性提出了效率为O(一)的铰接体算法,并随后扩展至一般关节及通用的拓扑结构,也使得算法效率更快。文献[9]通过对Featherstone铰接体算法的研究.发现了该算法具有明显的递推规律,并结合随机估计理论中的Kalman滤波及平滑方法提出了空问筲子代数方法。文献[10—11]采用空问箅子算数讨论了正、反向及混合动力学问题。本文将有限段法和空间算

4、子代数理论结合。采用有限段法对柔性部件离散,段间相互作用力表示为相对位移的函数.然后采用O(”1递推字间算子代数算法建立多体系统动力学方程。最后给出舣柔性杆机械臂系统的仿真算例。2有限段描述设系统共看”个柔性体,物体自(女型。设B:为体B6的第i段梁(i一1.2.n)记为酽,将其离散为图1所示的有限段模典型段的几何描述如图2所示.其中。,+,y一中央高校基本科研业务费々项贽台(YWF一1o02091)资助项月收稿日期201】0622。收修皮稿日期:2011_108垫!!生!旦士垦至l里壁兰垫查;§z.‘为固定在B÷上以O。(O.选为段的左端)为原点的直角坐标系二轴,z,4,J,‘和

5、z,‘各轴分别与B?的中心惯性主轴平行¨j沿轴向,y÷和z÷沿横向,二者髓足右旋法则。将柔性体分成有限段后对系统按阿拉伯数字顺次编号,基座编号为0,记为B。。记第i段的低序体,为J—L(i)。柔性体的变形用相邻段问的6个变量表示,0。(户一z.了,e)为段i相对L(z)的方位角,即角位移,表示扭转和弯曲,地。(P—z,Y,。)为段i相对L(z)的线位移,表示纵向变形和剪切变形。图1柔性梁离散模型FigSegmentmodelofflexiblebeam图2段问几何关系描逮¨g2Relativepositionbetweensegments在B‘(^=1,2.⋯.n)体上任取一段B;

6、(J—l,2,⋯,n*),其受力情况如图3所示。图3中下标1、2分别表示左端和右端。对于各向同性等截面梁,若分段时采用等值分段的方法,那么段z和段L(i)两端处的受力与二者相对位移(线位移和角位移)之间的关系渊为ft:一一L。。一EAu:“f如^,:拼2,mj2ymroz一,b一,m—m{1。一mzl,式中i=1,2.⋯,”;;z、A、E、G分别为备段长度、横截面积、弹性模量以发切变模量。3空间算子代数算法3.1拓扑结构描述图3典型段两端受力Fig.3Furceappliedonsegmen柔阵梁分成有限段后变为链式多体系统,凶此这里以链式多体系统为例说明空间算子代数算法(Spat

7、ialOperatorAlgeb.ra,SOA)。记多体系统中物体个数为”.对n体系统按从末端到基座的方向编号,末端编号为1,基座为n+l,如图4所示。关节^(&=1,2,⋯,n)连接物体k和^+1,0e点为关节在物体kE的点,o:为关节在物体kTl上的点,C*为物体质心,p(k)为关节。一到物体k质心的向量,l(k+1,女)为关节k+1到关节k的向量。首先对于典型物体k,在惯性坐标系中,按旋量记号定义六维空间速度y(^)一col[∞(t),P强)],空间加速度为口(

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