做大范围运动柔性梁的通用一次刚柔耦合方法.doc

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1、做大范围运动柔性梁的通用一次刚柔耦合方法刘铸永　洪嘉振上海交通大学工程力学系，上海200240Email:zhuyongliu@hotmail.comjzhong@sjtu.edu.cnFax:+86-21-54780641Phone:+86-21-54743046摘要：本文研究做大范围运动的柔性梁的刚柔耦合动力学问题，提出了一种新的建模方法。已有的一次模型描述梁上任意一点的位移时，需要从梁的端点开始积分，从而限制了其只适用于直梁。基于有限元技术，首先对作大范围平面运动柔性梁进行离散，探索梁的变形高阶耦合项对这种大范围运动刚柔耦合效应，研究它们对动力学仿真的贡献，建立只取

2、决于本单元节点坐标的耦合变形插值公式，从而为处理非直梁的刚柔耦合问题奠定了理论基础。然后采用Hamilton原理推导了作大范围运动平面柔性梁动力学方程，建立了通用的一次刚柔耦合模型。此建模方法具有科学性、通用性、可识别性和兼容性的优点。数值仿真结果表明，它同时具有较高的计算效率，是一种较好的处理刚柔耦合问题的方法。关键词柔性梁刚柔耦合动力学通用一次模型数值仿真引言：柔性多体系统刚柔耦合动力学建模理论的研究大致分为如下四个阶段[1]：1）运动-弹性动力学(KED)方法]，该方法不计构件大范围运动与弹性变形运动的耦合；2）混合坐标方法，该方法考虑了构件弹性变形与大范围运动的相

3、互耦合，但是在对柔性体离散时没有考虑大范围运动对其的影响，实质上这种方法是柔性多体系统动力学精度在一种零次近似意义上的耦合；3）动力刚化问题的研究，1987年Kane发现传统零次模型在处理高速旋转的悬臂梁动力学时会得到错误结论[2]。4）刚柔耦合问题研究，上海交大课题组对刚柔耦合动力学建模理论和实验做了大量研究。近二十年来国内外研究的核心是采用各种方法“捕捉”动力刚度项，以期对传统混合坐标模型进行修正，得到了高速旋转的悬臂梁不发散的结果。Kane对作大范围运动的悬臂梁的变形位移作了较精确的几何描述，用几何约束法处理了动力刚化问题。此外，Banerjee认为增加的动力刚度是

4、由于大范围运动所产生的惯性力作用在未变形柔性体上所产生的初始应力而引起的，提出了初应力法。Ider和Mayo等认为增加的动力刚度是由于柔性体大挠度所引起应变与位移之间的几何非线性关系所引起，提出了几何刚度法。Zhang&Huston认为柔性体刚度的减弱是由于在运动学关系中过早地对变形的广义坐标进行了线性化，忽略了导致刚度增加的非线性项，提出了变形约束法。Wu&Haug、Hopkins、Liu&Liew等提出子结构法，将柔性体分成若干个子结构，在子结构内部，位移－应变的线性化假设仍然成立，但是没有研究给出如何选择子结构数目和尺寸的法则。Shabana等提出了绝对节点坐标方法

5、，不再区分物体的刚体运动和变形,采用一致质量有限元对柔性体进行离散。但是绝对节点坐标法的定义决定了它无法区分刚体运动和弹性变形，即使是小变形也要按照大变形的方法处理。Garcia-Vallejo,Sugiyama等在浮动坐标系上的采用绝对节点坐标法建模理论[3,4]，研究了大范围运动已知的平面梁的动力刚化问题。上海交大课题组在刚柔耦合动力学建模理论研究过程中，放弃国内外的学者采用一些假定，即捕捉“动力刚度项”的修正模式，认为造成零次近似耦合动力学方程缺陷的主要原因应该是在对柔性体变形运动描述时没有考虑大范围运动对其的影响。基于连续介质力学的基本原理，得到精度在一阶量级上的

6、刚柔耦合项，建立了精度在一次近似意义耦合动力学方程。一次近似模型[5]已经从数值仿真和物理实验两方面验证了变形场的高阶耦合项将对刚-柔耦合系统的动力学特性产生大的影响，这也是“动力刚化”现象产生的本质。但是，一次近似模型的耦合型函数阵从梁（或板）的端点沿整个轴（面）积分，这就限制了他的应用范围只能是直梁、矩形板等具有规则外形的柔性体，对于像中间有孔或不规则形状的板等一般柔性构件，沿整轴（面）积分的一次耦合模型则无能为力，因此需要发展新的刚柔耦合系统建模理论。1柔性梁的运动学描述作大范围运动的平面柔性梁如图1所示。是惯性坐标系；为柔性梁的浮动坐标系。是原点在上的矢径，为未变

7、形时柔性梁上任意一点P0在上的矢径，为变形后点P在上的矢径，是其变形位移矢量，点P在上的矢径为(1)其中　　(2)qO人OiP0P图1作大范围运动平面梁矢径在惯性坐标系下的坐标阵为(3)其中，为未变形时梁上任意点P0在上的坐标阵，为变形坐标阵，A为连体坐标系关于惯性坐标系的方向余弦阵，具体形式为(4)其中，是连体坐标系相对惯性坐标系的角位移（如图1所示）。将方程(3)对时间求导，则点P在惯性坐标系下的速度为(5)其中，是一个反对称常值阵。将方程(5)再对时间求导，得到P点在惯性坐标系下的加速度为(6)利用方程(3)可以得到P点