基于蒙特卡罗模拟法的航空发动机装配公差分析

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1、2010年8月沈阳航空工业学院学报Aug．2010第27卷第4期JournalofShenyangInstituteofAeronauticalEngineeringV01．27No．4文章编号：1007—1385(2010)04—0008一04基于蒙特卡罗模拟法的航空发动机装配公差分析王晶石宏黄笑飞刘明明(沈阳航空航天大学动力与能源工程学院，辽宁沈阳110136)摘要：讨论了蒙特卡罗法的基本原理，研究了利用蒙特卡罗模拟法进行装配尺寸链公差分析的实现方法，提出了基于蒙特卡罗模拟法的公差分析流程，并以某型航空发动机高压涡轮的一个径

2、向尺寸链为实例进行了计算。计算结果表明：蒙特卡罗模拟法用于公差分析具有可行性，其精度随着模拟次数的增加而提高，在模拟次数达到200000次以上时，其精度已经较高。蒙特卡罗法作为一种统计分析方法，同时适用于线性和非线性尺寸链。关键词：航空发动机；公差分析；蒙特卡罗模拟法；尺寸链中图分类号：V263．2+5文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1007—1385．2010．04．003公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量，是机械产品的重要指标。在装配过程中，零件公差会形成积累，积累形成总的误差，从而影响到产品的精度的性

3、能。计算机辅助公差分析(CAT)⋯是利用计算机建立产品的公差模型，并对公差模型进行公差分析。主要的公差分析方法有极值法和概率统计法，概率统计法包括均方根法、可靠性指标法、蒙特卡罗模拟法、田口试验法悼“1等。航空发动机具有技术含量、可靠性和安全性等指标都要求较高的特点。作为制造过程中的最后环节，航空发动机装配也是影响航空发动机性能的关键环节之一。其装配精度水平与其性能有着密切关系，因此对其装配尺寸链进行装配精度的公差分析显的优为重要。本文基于蒙特卡罗法模拟法对某型发动机高压涡轮转装配尺寸链p’进行公差分析，其工作将对航空发动机装配

4、精度的提高提供参考。1尺寸链生成原理和计算方法1．I尺寸链的概念尺寸链(dimensionalchain)，在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序收稿13期：2010—06—12基金项目：航空基金(基金编号：2008ZG54024)作者简介：王晶(1984一)，男，河南驻马店人，在读研究生，主要研究方向：航空发动机强度、噪声及振动，E—mail：tiandi407@ya-boo．cn；石宏(1961一)，女。辽宁沈阳人，教授，主要研究方向：航空发动机现代制造技术，E—nmjl：shihon90809@vahoo．

5、oom．cn。首尾相接排列而成的封闭尺寸组。组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余尺寸称为组成环。组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环尺寸链有两个基本特征：①封闭性：表现为全部相关尺寸依次连接构成封闭的尺寸组。②精度相关性：任一组成环的变动都直接导致封闭环的变动，这一特性成为公差分析的实质j1．2尺寸链的分类(1)尺寸链按其应用分为装配尺寸链、零件尺寸链和工艺尺寸链。(2)按照各环的空间位置分为直线尺寸链(一维尺寸链)、平面尺寸链(二维尺寸链)和空间尺寸链。(

6、3)按照尺寸链的几何特征分为长度尺寸链和角度尺寸链。图l为尺寸链的示例图：图1尺寸链示例图第4期王晶等：基于蒙特卡罗模拟法的航空发动机装配公差分析9如图l所示，凡一A5都为尺寸链的环，其中间隙Ao是封闭环，尺寸A，，A：，A，，AI，A5是尺寸链的组成环。2蒙特卡罗模拟法原理及实现过程2．1蒙特卡罗模拟法原理蒙特卡罗模拟方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。蒙特卡罗模拟法一种统计试验计算方法，它是以概率统计理论为基础的一种方法pJ。蒙特卡罗模拟法的基本思想是当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率

7、、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。当随机变量的取值仅为l或0时，它的数学期望就是某个事件的概率。或者说，某种事件的概率也是随机变量(仅取值为l或0)的数学期望。蒙特卡罗模拟法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函姒r)的随机变量g(r)的数学期望。通过某种试验，得到Ⅳ个观察值r。，r2，⋯，rⅣ(用概率语言来说，从分布密度函数火r)中抽取Ⅳ个子样^，r2，⋯，h)，将相应的Ⅳ个随机变量的值g(，。)，g(r

8、z)，⋯，g(h)的算术平均值作为积分的估计值。2．2蒙特卡罗模拟方法的计算精度蒙特卡罗模拟方法的近似值与真值的误差问题，概率论的中心极限定理"3指出，如果随机变量序列X。，X2，⋯，XⅣ独立同分布，且具有有限非零方差矿2，即0≠矿2=I(茗一E(X))'TO菇